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PRODOTTO DI DUE SIMMETRIE ASSIALI con ASSI INCIDENTI

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come è possibile, data una figura F, costruire la figura F' ad essa simmetrica rispetto ad un asse di simmetria r.

In questa lezione parleremo di PRODOTTO di DUE SIMMETRIE ASSIALI che prende anche il nome di COMPOSIZIONE di DUE SIMMETRIE ASSIALI.

 

 

Iniziamo a disegnare una figura piana e la retta r che sarà il nostro ASSE DI SIMMETRIA.

Figura F e retta di simmetria r

 

 

A questo punto costruiamo, nella maniera vista nella lezione precedente, la figura F' ad essa simmetrica rispetto all'asse di simmetria r.

F' simmetrico di F rispetto all'asse di simmetria r

 

 

 

Adesso disegniamo una retta s che NON sia PARALLELA ad r.

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

e andiamo a costruire, sempre nel solito modo, la figura F'' ad essa simmetrica rispetto all'asse di simmetria s.

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

In questo caso si dice che la figura F è stata trasformata nella figura F'' mediante il PRODOTTO delle due SIMMETRIE considerate.

 

 

Ora osserviamo la figura F e la figura F'': esse NON SONO SIMMETRICHE tra loro.

 

 

Indichiamo con la lettera O il PUNTO DI INTERSEZIONE dei due ASSI DI SIMMETRIA

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

e notiamo che è possibile passare direttamente dalla figura F alla figura F'' mediante una ROTAZIONE di CENTRO O

 

 

 

Prodotto di due simmetrie assiali

 

 

 

Per quanto riguarda l'AMPIEZZA di tale rotazione si osserva che essa è pari al DOPPIO dell'AMPIEZZA dell'ANGOLO formato dalle DUE RETTE r ed s. Quindi, se chiamiamo l'angolo formato dalle rette r ed s, β, l'ampiezza della rotazione sarà pari a.

 

 

Prodotto di due simmetrie assiali incidenti

 

 

 

E' importante notare che, affinché si possa passare dalla figura F alla figura F'' mediante una ROTAZIONE è necessario che gli assi di simmetria r ed s NON siano tra loro PARALLELI e, di conseguenza, si intersechino in un punto O che possa essere considerato il CENTRO della ROTAZIONE. In questo caso si parla di PRODOTTO di DUE SIMMETRIE ASSIALI con ASSI INCIDENTI o anche di COMPOSIZIONE di DUE SIMMETRIE ASSIALI con ASSI INCIDENTI.

 

 

Nella prossima lezione vedremo il prodotto di due simmetrie assiali con assi paralleli.

 

 

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