QUOZIENTE DI RADICALI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Esaminiamo ora il QUOZIENTE DI RADICALI.

Dati due radicali, aventi lo STESSO INDICE n, con n appartenente ai numeri NATURALI e DIVERSO DA ZERO, il loro QUOZIENTE è un RADICALE che ha:

  • per indice lo STESSO INDICE dei radicali dati;
  • per radicando il QUOZIENTE dei RADICANDI dati.

In questo caso dobbiamo porre la condizione che:

  • se n è PARI:
  • se n è DISPARI:
    • a deve appartenere ai REALI;
    • b deve appartenere ai REALI ed essere DIVERSO DA ZERO sempre perché se fosse uguale a zero la divisione non avrebbe significato.


In altre parole:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice

che si legge

radice ennesima di a diviso radice ennesima di b

è uguale

alla radice ennesima di a diviso b

con

n appartenente ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)

e,

se n è pari con a maggiore o uguale a zero e b maggiore di zero

se n è dispari con a appartenente ai reali e b appartenente ad erre asterisco (ovvero l'insieme dei numeri reali escluso lo zero).



Ovviamente, tale regola, può essere scritta anche nel modo che segue:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Dimostriamo la regola che abbiamo appena enunciato.

Sappiamo che un radicale può essere scritto anche come potenza con esponente frazionario, quindi:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Applicando le proprietà delle potenze possiamo scrivere:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Ma, sempre ricorrendo alle potenze con esponente frazionario, possiamo scrivere:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Quindi possiamo dire che:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Facciamo alcuni esempi.

Indice pari: è necessario che a sia maggiore o uguale a zero e b sia diverso da zero.

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



Indice dispari: è sufficiente che a appartenga ai reali e b sia un numero reale diverso da zero.

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice

che avremmo potuto risolvere anche così:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice



La regola appena vista presuppone che i radicali da dividere abbiamo lo STESSO INDICE. quindi, se debbiamo dividere tra loro radicali con INDICE DIVERSO, è necessario dapprima RIDURRE I RADICALI allo STESSO INDICE e successivamente procedere come abbiamo appena visto.



Ovviamente, per la proprietà simmetrica dell'uguaglianza, possiamo anche scrivere che:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice

sempre facendo attenzione alle condizioni di esistenza sopra viste.



Esempio:

Quoziente di radicali aventi lo stesso indice

 
 
 
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