POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vogliamo, ora, confrontare tra loro questi due numeri:

Potenze con esponente frazionario



Il primo numero può essere scritto come segue:

Potenze con esponente frazionario



Il secondo, invece, può essere scritto nel modo seguente

Potenze con esponente frazionario



Quindi possiamo dire che:

Potenze con esponente frazionario



Ora vogliamo confrontare tra loro:

Potenze con esponente frazionario

Osserviamo che:

Potenze con esponente frazionario

e che

Potenze con esponente frazionario



Quindi, possiamo dire che:

Potenze con esponente frazionario



Notiamo allora che

Potenze con esponente frazionario



Quindi, possiamo dire che, se abbiamo una POTENZA il cui ESPONENTE è una FRAZIONE essa equivale ad un RADICALE che ha:

  • per INDICE il DENOMINATORE della frazione;
  • per RADICANDO la BASE della potenza elevata al NUMERATORE della frazione.

Generalizzando, possiamo scrivere che:

Potenze con esponente frazionario

che si legge

a elevato ad m fratto n

è uguale

alla radice ennesima di a elevato ad m

con

a maggiore di zero

ed m ed n appartenenti ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero).



Nel caso di una potenza, il cui ESPONENTE è una FRAZIONE NEGATIVA.



Esempio:

Potenze con esponente frazionario negativo



Ricordiamo che una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.



Quindi, nel nostro esempio, avremo:

Potenze con esponente frazionario negativo

da cui, applicando la regola precedente, otteniamo:

Potenze con esponente frazionario negativo



Quindi, generalizzando possiamo scrivere:

Potenze con esponente frazionario negativo

Le POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO godono delle STESSE PROPRIETA' di cui godono le POTENZE CON ESPONENTE INTERO.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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