POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO
- Radicali di indice n
- Elevamento a potenza
- Le frazioni
- L'insieme dei numeri naturali
- Simboli usati per l'insieme dei numeri naturali
- Potenze di numeri relativi con esponente negativo
- Proprietà delle potenze
Vogliamo, ora, confrontare tra loro questi due numeri:
Il primo numero può essere scritto come segue:
Il secondo, invece, può essere scritto nel modo seguente
Quindi possiamo dire che:
Ora vogliamo confrontare tra loro:
Osserviamo che:
e che
Quindi, possiamo dire che:
Notiamo allora che
Quindi, possiamo dire che, se abbiamo una POTENZA il cui ESPONENTE è una FRAZIONE essa equivale ad un RADICALE che ha:
- per INDICE il DENOMINATORE della frazione;
- per RADICANDO la BASE della potenza elevata al NUMERATORE della frazione.
Generalizzando, possiamo scrivere che:
che si legge
a elevato ad m fratto n
è uguale
alla radice ennesima di a elevato ad m
con
a maggiore di zero
ed m ed n appartenenti ad enne asterisco (ovvero l'insieme dei numeri naturali escluso lo zero).
Nel caso di una potenza, il cui ESPONENTE è una FRAZIONE NEGATIVA.
Esempio:
Ricordiamo che una potenza ad esponente negativo è uguale ad una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore la potenza della stessa base con esponente positivo.
Quindi, nel nostro esempio, avremo:
da cui, applicando la regola precedente, otteniamo:
Quindi, generalizzando possiamo scrivere:
Le POTENZE CON ESPONENTE FRAZIONARIO godono delle STESSE PROPRIETA' di cui godono le POTENZE CON ESPONENTE INTERO.
