RECIPROCO DI UN RADICALE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Noi sappiamo che due numeri si dicono RECIPROCI quando il loro PRODOTTO è UGUALE a +1.

Ovvero

reciproco di un numero

Quindi possiamo dire che il reciproco di a è quel numero b tale che moltiplicando il primo per il secondo abbiamo come risultato +1.



La stessa definizione vale anche per i RADICALI.

Quindi possiamo dire che, dato un radicale

Reciproco di un radicale

il suo RECIPROCO è

Reciproco di un radicale



Infatti:

Reciproco di un radicale



Ovviamente, dobbiamo porre sempre come condizione:

  • che a sia MAGGIORE di ZERO se n è PARI, altrimenti il radicale sarebbe privo di significato. Escludiamo il caso in cui a sia uguale a zero perché il denominatore del reciproco sarebbe zero e quindi la frazione sarebbe priva di significato;
  • che a sia DIVERSO DA ZERO se n è DISPARI sempre perché altrimenti il denominatore del reciproco sarebbe zero e quindi la frazione sarebbe priva di significato.

Osserviamo, inoltre, che

Reciproco di un radicale



Infatti, studiando il quoziente di due radicali, abbiamo appreso che:

Reciproco di un radicale

da cui ricaviamo:

Reciproco di un radicale



Concludiamo con una precisazione circa il QUOZIENTE di DUE RADICALI aventi lo stesso indice. Ad esempio:

Divisione di due radicali aventi lo stesso indice



Per dividere un radicale per un altro si può anche MOLTIPLICARE il PRIMO per il RECIPROCO del SECONDO. Infatti, noi sappiamo che il reciproco della radice ennesima di b è:

Divisione di due radicali aventi lo stesso indice



Quindi, possiamo scrivere che

Divisione di due radicali aventi lo stesso indice



Come possiamo notare i due modi di scrivere si equivalgono:

Divisione di due radicali aventi lo stesso indice

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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