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CONDIZIONE di ESISTENZA dei RADICALI

 



Per comprendere  

 

Immaginiamo di avere un RADICALE, il cui RADICANDO contenta una o più LETTERE. Esempio:

 

Condizione di esistenza dei radicali

 

Parliamo di CONDIZIONI DI ESISTENZA di un radicale, per intendere le condizioni che devono essere soddisfatte dai NUMERI REALI RAPPRESENTATI dalle LETTERE che compaiono nel radicando, affinché il radicale abbia significato.

 

La CONDIZIONE di ESISTENZA si indica con la sigla

C.E.

 

 

Per determinare le condizioni di esistenza di un radicale occorre distinguere due casi:

  • nel caso in cui l'INDICE è PARI, la condizione di esistenza è che il RADICANDO sia POSITIVO o UGUALE A ZERO. Sappiamo, infatti, che non si può estrarre una radice di indice pari se il radicando è negativo;

 

  • nel caso in cui l'INDICE è DISPARI, non vi è NESSUNA condizione di esistenza particolare dato che, il radicando può assumere qualsiasi valore (negativo, nullo o positivo), quindi è sufficiente che l'incognita  appartenga ai reali.

 

Tornando agli esempi precedenti avremo:

Radicale Indice Condizione di esistenza
Condizione di esistenza della radice PARI x ≥ 0
Condizione di esistenza della radice PARI x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

 

Condizione di esistenza della radice DISPARI Condizione di esistenza della radice
Condizione di esistenza della radice PARI a + 3  ≥ 0

a ≥ -3

 

 

 

E se nel radicando vi sono delle FRAZIONI ALGEBRICHE, cioè frazioni che hanno come numeratore e denominatore due monomi tra loro non divisibili?

In questo caso occorre, oltre alle condizioni di esistenza che abbiamo appena visto, porre anche la CONDIZIONE che il DENOMINATORE sia DIVERSO DA ZERO, affinché la frazione abbia significato.

 

Esempi:

  1. INDICE PARI

Condizione di esistenza della radice

Essendo l'indice pari dobbiamo porre due condizioni:

  • la prima che il radicando sia diverso o uguale a zero;

  • la seconda che il denominatore sia diverso da zero.

Ovvero

Condizione di esistenza della radice

 

Iniziamo col risolvere la prima disequazione:

Risolviamo separatamente il numeratore e il denominatore.

NUMERATORE: 

1 - x 0 

- x ≥ -1

x ≤ 1

 

DENOMINATORE: 

dato che il denominatore deve essere diverso da zero, escludiamo tale caso ponendo nella disequazione, anziché il segno maggiore uguale, solamente maggiore

2x - 1 > 0

2x > 1

x > 1/2.

 

Rappresentiamo graficamente il risultato del numeratore e del denominatore:

Condizione di esistenza della radice

 

Come possiamo notare la disequazione risulta essere positiva quando 

1/2 < x ≤ 1. 

Il risultato ottenuto tiene conto anche della condizione che il denominatore sia diverso da zero.

 

 

  1. INDICE DISPARI

Condizione di esistenza della radice

 

Essendo l'indice dispari dobbiamo porre solamente la condizione che che il denominatore sia diverso da zero.

Quindi

5x + 5 ≠ 0

5x ≠ -5

x ≠ -1.

Quindi la condizione di esistenza è data da tutti i numeri reali escluso -1.

 

 

Concludiamo questa lezione dicendo che si chiamano ESPRESSIONI LETTERALI IRRAZIONALI quelle espressione nelle quali compare almeno un RADICALE con RADICANDO LETTERALE. Esempio:

Espressioni letterali irrazionali

 

 

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