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RIDUZIONE di RADICALI allo STESSO INDICE

 



Per comprendere  

 

La PROPRIETA' INVARIANTIVA dei RADICALI ci permette di TRASFORMARE due o più radicali in modo che essi abbiano tutti lo STESSO INDICE.

In questo modo potremo:

  • CONFRONTARE radicali che hanno indici diversi;

  • MOLTIPLICARE o DIVIDERE radicali che hanno indici diversi.

 

Vediamo come occorre procedere per RIDURRE due o più RADICALI allo STESSO INDICE:

  1. per prima cosa bisogna SEMPLIFICARE i radicali, nel caso in cui ciò è possibile;

  1. quindi si deve calcolare il minimo comune multiplo degli indici dei radicali. Tale minimo comune multiplo prende il nome di MINIMO COMUNE INDICE;

  1. infine si deve TRASFORMARE ognuno dei radicali in un altro che abbia come indice il MINIMO COMUNE INDICE. Per fare ciò si usa la proprietà invariantiva. In altre parole:

     

    • si DIVIDE  il MINIMO COMUNE INDICE per l'INDICE del radicale da trasformare;

     

    • si MOLTIPLICA il QUOZIENTE ottenuto:

       

      • sia per l'INDICE del radicale;

       

      • che per l'ESPONENTE del radicando.

 

Esempio:

vogliamo ridurre, allo stesso indice, i seguenti radicali

 Riduzione di radicali allo stesso indice

 

Iniziamo col semplificare i radicali per i quali ciò è possibile.

Il primo radicale non può essere semplificato.

Il secondo radicale non può essere semplificato, ma può essere scritto nel modo seguente:

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

Il terzo radicale può essere semplificato così:

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

Quindi, i nostri tre radicali, sono diventati:

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

A questo punto calcoliamo il MINIMO COMUNE INDICE, cioè il m.c.m. tra gli indici. 

I nostri indici sono 

4 , 9 , 3.

 

Ricordiamo che per calcolare il m.c.m. basta  scomporre i numeri in fattori primi e moltiplicare i FATTORI PRIMI COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.

Quindi

4 = 22

9 = 32 

3 = 3

m.c.m. (4; 9; 3) = 22 x 32 = 4 x 9 = 36 .

 

Ora trasformiamo i nostri radicali, in radicali di indice 36

Prediamo il primo radicale

Riduzione di radicali allo stesso indice

e lo trasformiamo in un radicale di indice 36.

Per fare ciò:

  • dividiamo il minimo comune indice 36 per l'indice del radicale 4, in modo da ottenere 9:

36 : 4 = 9;

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 9 per l'indice del radicale 4 in modo da avere 36 che sarà l'indice del radicale nel quale andiamo a trasformare quello precedente

Riduzione di radicali allo stesso indice

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 9 per l'esponente del radicando 1, in modo da avere 9 che sarà l'esponente del radicando della nuova radice

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

 

Passiamo al secondo radicale

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

  • dividiamo il minimo comune indice 36 per l'indice del radicale 9, in modo da ottenere 4;

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 4, per l'indice del radicale 9 in modo da avere 36 che sarà l'indice del radicale nel quale andiamo a trasformare quello precedente;

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 4, per l'esponente del radicando 1 in modo da avere 4 che sarà l'esponente del radicando della nuova radice

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

Terminiamo con l'ultimo radicale

Riduzione di radicali allo stesso indice

  • dividiamo il minimo comune indice 36 per l'indice del radicale 3 in modo da ottenere 12;

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 12 per l'indice del radicale 3, in modo da avere 36 che sarà l'indice del radicale nel quale andiamo a trasformare quello precedente;

  • moltiplichiamo il quoziente ottenuto 12, per l'esponente del radicando 1 in modo da avere 12 che sarà l'esponente del radicando della nuova radice

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

Quindi, i tre radicali

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

ridotti allo stesso indice, diventano

Riduzione di radicali allo stesso indice

 

 

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