PROPRIETA' DELLE POTENZE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo, di seguito, quali sono le PROPRIETA' DELLE POTENZE.

Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

Quindi:

am x an = a m+n



Esempio:

(3)2 x (3)3 = (9) x (27) = 243.

Come possiamo notare la base dei due fattori del prodotto è la stessa (3).

prodotto di potenze aventi la stessa base



Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

prodotto di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.



Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

Quindi:

am : an = a m-n

ponendo come condizione che

m sia maggiore di n
che si scrive
m > n.

Esempio:

(2)4 : (2)3 = 16 : 8 = 2.



Come possiamo notare la base del dividendo e del divisore è la stessa (pari a 2).

divisione di due potenze aventi la stessa base



Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

divisione di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.



La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Quindi:

(am)n = a mn



Esempio:

(42)3 = (16)3 = 4.096.

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

potenza di potenza



Anche in questo caso il risultato è lo stesso.



Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am x bm =(a b)m .



Esempio:

(2)2 x(3)2 = (4) x (9)= 36.



Come possiamo notare:

img class="immagine" src="../immagini_lezioni/lezione_03/im_06.png" alt="prodotto di potenze con uguale esponente">



Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

prodotto di potenze con uguale esponente

Anche in questo caso il risultato è lo stesso.



Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am : bm =(a : b)m .



Esempio:

(8)2 : (2)2 = (64) : (4)= 16.

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

Quoziente di potenze con uguale esponente

Il risultato, come si può notare, è lo stesso.

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net