RISOLUZIONE GRAFICA DELLE DISEQUAZIONI DI SECODO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione cercheremo di capire come è possibile RISOLVERE GRAFICAMENTE una DISEQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

ax2 + bx + c < 0

oppure

ax2 + bx + c > 0.



Ovviamente, al posto del segno minore (<) o del segno maggiore (>) potremo trovare anche il segno minore o uguale (≤) oppure il segno maggiore o uguale (≥).



Come abbiamo visto, in una lezione precedente, parlando della risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado, possiamo porre

y = ax2 + bx + c.



DISEGNIAMO la PARABOLA: i punti in cui essa INTERSECA l'ASSE delle x rappresentano i punti in cui l'equazione si annulla.

Se noi vogliamo sapere quando l'equazione è maggiore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y positiva.

Se, invece, vogliamo sapere quando l'equazione è minore di zero, dovremo andare a prendere i valori che rendono la y negativa.



Esempio:

risolvere la disequazione x2 + 9x + 18 > 0.



Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:

y = x2 + 9x + 18.



Abbiamo già visto, in precedenza, che questa parabola può essere disegnata nel modo che segue:

Risoluzione grafica disequazione di II grado



I valori che annullano la y sono - 6 e -3.

Noi, invece, vogliamo sapere quando

y > 0.



Questo accade graficamente, nei punti della parabola indicati in verde

Risoluzione grafica disequazione di II grado

In altre parole la nostra disequazione è verificata per

x < -6

e

x > -3.



Nella prossima lezione vedremo i vari casi che si possono presentare nella risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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