LezioniDiMatematica.net

 

 
Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
   

   
   

 

INTERSEZIONE della PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI

 



Per comprendere  

 

In questa lezione vogliamo vedere come è possibile stabilire se la PARABOLA INTERSECA gli ASSI CARTESIANI e, se sì, in quali punti.

 

 

Ad esempio:

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

Nell'immagine disegnata la nostra parabola interseca:

  • l'asse delle y nel punto A;

  • l'asse delle x nei punti B e C.

 

 

Come sappiamo l'ASSE delle y ha equazione:

 

x = 0.

 

 

Quindi, per trovare il PUNTO di INTERSEZIONE della PARABOLA con l'ASSE delle y dovremo risolvere un sistema di due equazioni: quella della parabola e quella dell'asse delle y.

Ovvero:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

 

 

 

Invece, l'ASSE delle x ha equazione:

 

y = 0.

 

 

Quindi, per trovare il PUNTO di INTERSEZIONE della PARABOLA con l'ASSE delle x dovremo risolvere un sistema di due equazioni: quella della parabola e quella dell'asse delle x.

Ovvero:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle x

 

 

 

Esempio 1:

determinare i punti di intersezione della parabola y = x2 - 3x + 2 con gli assi cartesiani.

 

Iniziamo col cercare il punto di intersezione della parabola con l'asse delle y:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

y = 0 - 3·0 + 2 = +2.

 

Il sistema diventa:

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

 

Quindi, la nostra parabola interseca l'asse delle y nel punto 

 

A (0; 2).

 

 

 

 

Ora cerchiamo il punto di intersezione della parabola con l'asse delle x:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle x

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

0 = x2 - 3x + 2

 

che, per comodità, scriveremo come:

x2 - 3x + 2 = 0.

 

 

 

Si tratta di una equazione di secondo grado, la cui soluzione è:

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

x1 = 1     x2 = 2.

 

 

 

Ciò significa che la parabola ha due punti nei quali interseca l'asse delle x. Essi sono:

 

B (1; 0)  e   C (2; 0).  

 

 

 

 

 

Esempio 2:

determinare i punti di intersezione della parabola y = x2 - 4x + 4 con gli assi cartesiani.

 

Iniziamo col cercare il punto di intersezione della parabola con l'asse delle y:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

y = 0 - 4·0 + 4 = +4.

 

Il sistema diventa:

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

 

Quindi, la nostra parabola interseca l'asse delle y nel punto 

 

A (0; 4).

 

 

 

 

Ora cerchiamo il punto di intersezione della parabola con l'asse delle x:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle x

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

0 = x2 - 4x + 4

 

che, per comodità, scriveremo come:

x2 - 4x + 4 = 0.

 

 

 

Si tratta di una equazione di secondo grado, la cui soluzione è:

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

Quindi, la parabola, interseca l'asse delle in un solo punto

 

B (2; 0).  

 

 

 

 

 

 

Esempio 3:

determinare i punti di intersezione della parabola y = x2 + x + 1 con gli assi cartesiani.

 

Iniziamo col cercare il punto di intersezione della parabola con l'asse delle y:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

y = 1.

 

Il sistema diventa:

 

Interesezione della parabola con l'asse delle y

 

 

Quindi, la nostra parabola interseca l'asse delle y nel punto 

 

A (0; 1).

 

 

 

 

Ora cerchiamo il punto di intersezione della parabola con l'asse delle x:

 

 

Interesezione della parabola con l'asse delle x

 

Andiamo a sostituire la seconda equazione nella prima:

 

0 = x2 + x + 1

 

che, per comodità, scriveremo come:

x2 + x + 1 = 0.

 

 

 

Andiamo a risolvere:

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

 

Interesezione della parabola con gli assi cartesiani

 

 

 

 

Questa equazione non ha soluzioni. Ciò significa che la nostra parabola non interseca, in nessun punto, l'asse delle x.

 

 

Sugli argomenti visti qui torneremo anche nella prossima lezione.

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sulla parabola

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulla parabola

 

 


Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica.
Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario

 
 
Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria
 

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681