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DISEGNARE il grafico di una PARABOLA

 



Per comprendere  

 

Vogliamo ora capire quali passi occorre seguire per DISEGNARE correttamente il GRAFICO di una PARABOLA.

 

 

Le cose da fare sono:

  • stabilire la CONCAVITA' della parabola, verso l'alto o verso il basso;

  • determinare le coordinate del VERTICE della parabola;

 

In genere, nel disegnare la parabola si procede anche ad individuare:

 

anche se essi non sono indispensabili per disegnare la parabola.

 

 

Esempio:

disegniamo la parabola y = x2 + 4x - 5.

 

 

Dunque l'equazione della parabola è:

y = x2 + 4x - 5.

 

 

Ricordiamo che l'equazione generale della parabola è:

 

y = ax2 + bx + c.

 

 

 

Iniziamo con lo stabilire la concavità della parabola. Essa dipende dal valore di a.

Nel nostro caso 

a = 1

 

dunque

 

a > 0.

 

Quindi la parabola ha CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO.

 

 

 

Passiamo a determinare le coordinate del VERTICE. Prima, ci calcoliamo il DISCRIMINANTE che ci servirà anche nel calcolo delle coordinate del fuoco.

 

 

Δ = b2 - 4ac = 42- 4 (1) (-5) = 16 + 20 = 36.

 

 

Passiamo a calcolare le coordinate del vertice:

 

V (-b/2a ;  -Δ/4a) 

 

V (-4/2 ; -36/4)

 

V (-2 ; -9).

 

 

 

L'equazione dell'ASSE DI SIMMETRIA è;

 

x = -b/2a = -4/2 = -2

 

x = -2.

 

 

 

Ora cerchiamo il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle y risolvendo il sistema:

 

Intersezione della parabola con l'asse delle y

 

 

A ( 0; -5).

 

 

 

Ora cerchiamo il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle x risolvendo il sistema:

 

Intersezione della parabola con l'asse delle y

 

 

 

x1  = (-4 - 6)/ 2 = -5 

 

x2  = (-4 + 6)/ 2 = 1. 

 

 

I due punti di intersezione della parabola con l'asse delle x sono:

 

 

B (-5; 0)

 

C (1; 0).

 

 

 

Ora troviamo il FUOCO della parabola:

 

 

 

-b/2a = -4/2 = -2

 

(1- Δ)/ 4a = (1 - 36)/ 4 = -35/4.

 

 

F (-2; -35/4).

 

 

 

Per concludere troviamo la DIRETTRICE:

 

 

 

y = - (1 + 36)/ 4 = -37/4.

 

 

 

 

Ora disegniamo gli assi cartesiani e riportiamo su di essi, VERTICE, ASSE DI SIMMETRIA, PUNTI DI INTERSEZIONE della PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI:

 

 

Disegnare l'equazione di una parabola

 

 

 

 

Ora siamo in grado di DISEGNARE il GRAFICO della PARABOLA:

 

Disegnare l'equazione di una parabola

 

 

Per completare, riportiamo anche il FUOCO e la DIRETTRICE:

 

 

Disegnare l'equazione di una parabola

 

 

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