DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA PARABOLA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vogliamo ora capire quali passi occorre seguire per DISEGNARE correttamente il GRAFICO di una PARABOLA.



Le cose da fare sono:


In genere, nel disegnare la parabola si procede anche ad individuare:

anche se essi non sono indispensabili per disegnare la parabola.

Esempio:

disegniamo la parabola y = x2 + 4x - 5.



Dunque l'equazione della parabola è:

y = x2 + 4x - 5.



Ricordiamo che l'equazione generale della parabola è:

y = ax2 + bx + c.



Iniziamo con lo stabilire la concavità della parabola. Essa dipende dal valore di a.

Nel nostro caso

a = 1

dunque

a > 0.



Quindi la parabola ha CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO.



Passiamo a determinare le coordinate del VERTICE. Prima, ci calcoliamo il DISCRIMINANTE che ci servirà anche nel calcolo delle coordinate del fuoco.



Δ = b2 - 4ac = 42- 4 (1) (-5) = 16 + 20 = 36.



Passiamo a calcolare le coordinate del vertice:

V (-b/2a ; -Δ/4a)

V (-4/2 ; -36/4)

V (-2 ; -9).



L'equazione dell'ASSE DI SIMMETRIA è;

x = -b/2a = -4/2 = -2

x = -2.



Ora cerchiamo il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle y risolvendo il sistema:

Intersezione della parabola con l'asse delle y

A ( 0; -5).



Ora cerchiamo il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse dellex risolvendo il sistema:

Intersezione della parabola con l'asse delle y

Disegnare una parabola

x1 = (-4 - 6)/ 2 = -5

x2 = (-4 + 6)/ 2 = 1.

I due punti di intersezione della parabola con l'asse delle x sono:

B (-5; 0)

C (1; 0).



Ora troviamo il FUOCO della parabola:

Fuoco della parabola

-b/2a = -4/2 = -2

(1- Δ)/ 4a = (1 - 36)/ 4 = -35/4.

F (-2; -35/4).



Per concludere troviamo la DIRETTRICE:

Direttrice della parabola

y = - (1 + 36)/ 4 = -37/4.



Ora disegniamo gli assi cartesiani e riportiamo su di essi, VERTICE, ASSE DI SIMMETRIA, PUNTI DI INTERSEZIONE della PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI:

Disegnare l'equazione di una parabola



Ora siamo in grado di DISEGNARE il GRAFICO della PARABOLA:

Disegnare l'equazione di una parabola



Per completare, riportiamo anche il FUOCO e la DIRETTRICE:

Disegnare l'equazione di una parabola

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
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