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RISOLUZIONE GRAFICA delle EQUAZIONI di SECONDO GRADO: un esempio

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che, data una EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

ax2 + bx + c = 0

 

possiamo risolverla graficamente DISEGNANDO la PARABOLA

y = ax2 + bx + c 

 

e individuando le INTERSEZIONI con l'ASSE delle x. Saranno queste ultime le soluzioni della nostra equazione.

Vediamo un esempio.

 

Esempio:

trovare le soluzioni, se esistono, dell'equazione x2 + 9x + 18 = 0.

 

Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:

y = x2 + 9x + 18. 

 

Essendo 

a = 1

 

cioè 

a > 0

 

la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO.

 

 

 

Passiamo a cercare il VERTICE. Partiamo dal DISCRIMINANTE:

 

 

Δ = b2 - 4ac = 92- 4 (1) (18) = 81 - 72 = 9.

 

 

Le coordinate del vertice saranno:

 

V (-b/2a ;  -Δ/4a) 

 

V (-9/2 ; -9/4).

 

 

 

L'ASSE DI SIMMETRIA è;

 

x = -b/2a = -9/2 

 

x = -9/2.

 

 

 

Il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle y è dato dal valore di 

 

c

 

quindi, nel nostro caso esso è

 

 18.

 

 

Per cui la parabola interseca l'asse delle y nel punto

 

A (0; 18).

 

 

 

Ora passiamo al PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle x. 

Abbiamo già calcolato il DISCRIMINANTE.

Esso è pari a 

 

Δ = 9

 

quindi

 

Δ > 0.

 

Di conseguenza la parabola ha DUE PUNTI di INTERSEZIONE con l'asse delle x.

Per trovarli poniamo 

 

y = 0.  

 

Avremo

 

0 = x2 + 9x + 18

 

 

 

 

Risoluzione grafica equazione di secondo grado

 

 

x1  = (-9 - 3)/ 2 = -12/2 = -6

 

x2  = (-9 + 3)/ 2 = -6/ 2 = -3. 

 

 

I due punti di intersezione della parabola con l'asse delle x sono:

 

 

B (-6; 0)

 

C (-3; 0).

 

 

 

Disegniamo la parabola:

 

 

 

Risoluzione grafica equazione di II grado

 

 

Le soluzioni della equazione sono

 

- 6  -3.

 

 

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