RISOLUZIONE GRAFICA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: UN ESEMPIO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che, data una EQUAZIONE di SECONDO GRADO del tipo:

ax2 + bx + c = 0

possiamo risolverla graficamente DISEGNANDO la PARABOLA

y = ax2 + bx + c

e individuando le INTERSEZIONI con l'ASSE delle x. Saranno queste ultime le soluzioni della nostra equazione.

Vediamo un esempio.



Esempio:

trovare le soluzioni, se esistono, dell'equazione x2 + 9x + 18 = 0.



Per prima cosa scriviamo l'equazione della parabola:

y = x2 + 9x + 18.



Essendo

a = 1

cioè

a > 0

la parabola ha la CONCAVITA' rivolta VERSO L'ALTO.



Passiamo a cercare il VERTICE. Partiamo dal DISCRIMINANTE:

Δ = b2 - 4ac = 92- 4 (1) (18) = 81 - 72 = 9.



Le coordinate del vertice saranno:

V (-b/2a ; -Δ/4a)

V (-9/2 ; -9/4).



L''ASSE DI SIMMETRIA è;

x = -b/2a = -9/2

x = -9/2.



Il PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle y è dato dal valore di

c

quindi, nel nostro caso esso è

18.



Per cui la parabola interseca l'asse delle y nel punto

A (0; 18).



Ora passiamo al PUNTO DI INTERSEZIONE con l'asse delle x

Abbiamo già calcolato il DISCRIMINANTE.

Esso è pari a

Δ = 9

quindi

Δ > 0.



Di conseguenza la parabola ha DUE PUNTI di INTERSEZIONE con l'asse delle x.

Per trovarli poniamo

y = 0.



Avremo

0 = x2 + 9x + 18

Risoluzione grafica equazione di secondo grado



x1 = (-9 - 3)/ 2 = -12/2 = -6

x2 = (-9 + 3)/ 2 = -6/ 2 = -3.



I due punti di intersezione della parabola con l'asse delle x sono:

B (-6; 0)

C (-3; 0).



Disegniamo la parabola:

Risoluzione grafica equazione di II grado



Le soluzioni della equazione sono

- 6 e -3.

 
 
 
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