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RISOLUZIONE GRAFICA delle EQUAZIONI di SECONDO GRADO

 



Per comprendere  

 

Vediamo, ora, come possiamo utilizzare le nozioni sin qui apprese sulla parabola per RISOLVERE GRAFICAMENTE delle EQUAZIONI di SECONDO GRADO.

Supponiamo di voler risolvere un'equazione del tipo:

ax2 + bx + c = 0

dove 

x è l'incognita

c é il termine noto.

 

Noi sappiamo che 

y = ax2 + bx + c 

 

è il GRAFICO di UNA PARABOLA.

 

Disegniamola:

Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

 

I punti A e B sono i punti di INTERSEZIONE della PARABOLA con l'asse delle x.

In altre parole, in questi punti, l'ordinata è nulla. Cioè, nei punti A e B avremo che

y = 0

e, di conseguenza

ax2 + bx + c = 0.  

 

 

Quindi, data un'equazione di secondo grado del tipo

ax2 + bx + c = 0

 

la possiamo risolvere graficamente disegnando il grafico della funzione

y = ax2 + bx + c

 

e cercando i punti di intersezione della parabola con l'asse delle x. Questi punti non sono altro che le soluzioni dell'equazione data.

 

Sappiamo già che la PARABOLA può avere:

 

Δ > 0

 

Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

In questo caso, quindi, l'equazione

ax2 + bx + c = 0

 

ha due soluzioni che coincidono con le ascisse dei punti A e B;

 

 

  • UN PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x. Ciò si verifica quando 

Δ = 0

 

Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

 

In questo caso, quindi, l'equazione

ax2 + bx + c = 0

 

ha una soluzioni che coincide con l'ascissa del punto A;

 

 

  • NESSUN PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x. Ciò si verifica quando 

Δ < 0

 

Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

In questo caso, quindi, l'equazione

ax2 + bx + c = 0

non ha soluzioni.

 

 

Nella prossima lezione vedremo un'applicazione pratica di quanto abbiamo appreso qui.

 

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