RISOLUZIONE GRAFICA DELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Vediamo, ora, come possiamo utilizzare le nozioni sin qui apprese sulla parabola per RISOLVERE GRAFICAMENTE delle EQUAZIONI di SECONDO GRADO.

Supponiamo di voler risolvere un'equazione del tipo:

ax2 + bx + c = 0

dove

x è l'incognita

c é il termine noto.



Noi sappiamo che

y = ax2 + bx + c

è il GRAFICO di UNA PARABOLA.



Disegniamola:

Risoluzione grafica equazioni di secondo grado



I punti A e B sono i punti di INTERSEZIONE della PARABOLA con l'asse delle x.

In altre parole, in questi punti, l'ordinata è nulla. Cioè, nei punti A e B avremo che

y = 0

e, di conseguenza

ax2 + bx + c = 0.



Quindi, data un'equazione di secondo grado del tipo

ax2 + bx + c = 0

la possiamo risolvere graficamente disegnando il grafico della funzione

y = ax2 + bx + c

e cercando i punti di intersezione della parabola con l'asse delle x. Questi punti non sono altro che le soluzioni dell'equazione data.



Sappiamo già che la PARABOLA può avere:

  • DUE PUNTI DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x. Ciò si verifica quando

    Δ > 0

    Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

    In questo caso, quindi, l'equazione

    ax2 + bx + c = 0

    ha due soluzioni che coincidono con le ascisse dei punti A e B;



  • UN PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x. Ciò si verifica quando

    Δ = 0

    Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

    In questo caso, quindi, l'equazione

    ax2 + bx + c = 0

    ha una soluzioni che coincide con l'ascissa del punto A;



  • NESSUN PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x. Ciò si verifica quando

    Δ < 0

    Risoluzione grafica equazioni di secondo grado

    In questo caso, quindi, l'equazione

    ax2 + bx + c = 0

    non ha soluzioni.




Nella prossima lezione vedremo un'applicazione pratica di quanto abbiamo appreso qui.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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