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DISCRIMINANTE di un'EQUAZIONE di SECONDO GRADO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che la FORMULA RISOLUTIVA dell'equazione di secondo grado in una incognita è la seguente:

Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Abbiamo già detto che, tutto ciò che compare sotto il segno di frazione (cioè b2 - 4ac), si chiama DISCRIMINANTE dell'equazione.

Discriminante dell'equazione

 

Il DISCRIMINANTE viene indicato anche col seguente simbolo

Δ

che prende il nome di DELTA, cioè la quarta lettera maiuscola dell'alfabeto greco.

 

Quindi:

Δ = b2 - 4ac

che si legge

 delta uguale b al quadrato meno 4 a c.

 

 

Il DISCRIMINANTE è molto importante in quanto da esso dipende il numero delle soluzioni dell'equazione.

 

Si possono avere tre casi distinti:

  1. DISCRIMINANTE POSITIVO. Ovvero

    Δ = b2 - 4ac > 0.

    Se il discriminante è positivo, l'equazione ha DUE SOLUZIONI distinte. Esse sono:

    Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Esempio:

Soluzione equazione di secondo grado

 

  1. DISCRIMINANTE UGUALE a ZERO. Ovvero

    Δ = b2 - 4ac = 0.

    Se il discriminante è nullo, l'equazione ha UNA SOLA SOLUZIONE o, come si è soliti dire, ha DUE RADICI COINCIDENTI infatti:

     

Formula risolutiva equazione secondo grado

ma se 

b2 - 4ac = 0

avremo

Formula risolutiva equazione secondo grado

e di conseguenza

Formula risolutiva equazione secondo grado

 

Esempio:

Soluzione equazione di secondo grado

 

 

  1. DISCRIMINANTE NEGATIVO. Ovvero

    Δ = b2 - 4ac < 0.

 

Come sappiamo non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo. Infatti, la radice quadrata è l'operazione inversa rispetto all'elevazione al quadrato, ma se eleviamo un qualsiasi numero, sia esso positivo che negativo, al quadrato otteniamo sempre un numero positivo.

Quindi se il discriminante è negativo la nostra equazione NON HA SOLUZIONI.

 

Esempio:

Soluzione equazione di secondo grado

Δ = -64 

L'equazione non ammette soluzioni.

 

 

 

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