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INTERSEZIONE della PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si determinano i PUNTI DI INTERSEZIONE di una PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI.

 

 

 

Riprendiamo i risultati visti nella lezione precedente:

 

Equazione della parabola Intersezione con asse delle y Δ = b2 - 4ac

 

Intersezione con asse delle x
y = x2 - 3x + 2  

 

A (0 ;2) Δ = 1 B (1 ;0)

C (2; 0)

 

y = x2 - 4x + 4

 

A (0; 4) Δ = 0 B (2; 0)
y = x2 + x + 1

 

A (0; 1) Δ = -3 -

 

Ricordiamo, inoltre, che l'EQUAZIONE generale della PARABOLA è:

 

y = ax2 +bx + c. 

 

 

Ovviamente potremmo cercare l'intersezione con gli assi cartesiani di molte altre parabole.

In ogni caso noteremo che:

 

  • la PARABOLA ha sempre un PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle y.

Osserviamo che tale punto ha COORDINATE

 

A (0; c)

Notiamo infatti che

 

Equazione della parabola Intersezione con asse delle y Δ = b2 - 4ac

 

Intersezione con asse delle x
y = x2 - 3x + 2  

 

A (0 ;2) Δ = 1 B (1 ;0)

C (2; 0)

 

y = x2 - 4x + 4

 

A (0; 4) Δ = 0 B (2; 0)
y = x2 + x + 1

 

A (0; 1) Δ = -3 -

 

Il che è abbastanza intuibile visto che, l'equazione della retta y, è pari a

 

x = 0

 

e, dunque, se nell'equazione della parabola poniamo x = 0, avremo y = c.

 

 

  • la PARABOLA può avere due PUNTI DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x, un solo punto o nessun punto. Questo dipende dal valore assunto dal DISCRIMINANTE.

     

    • se Δ > 0 la parabola interseca l'asse delle x in DUE PUNTI distinti;

  • se Δ = 0 la parabola interseca l'asse delle x in UN SOLO PUNTO;

  • se Δ < 0 la parabola NON INTERSECA l'asse delle x.

 

Infatti:

 

Equazione della parabola Intersezione con asse delle y Δ = b2 - 4ac

 

Intersezione con asse delle x
y = x2 - 3x + 2  

 

A (0 ;2) Δ = 1

Δ > 0 

 

 

B (1 ;0)

C (2; 0)

DUE PUNTI

y = x2 - 4x + 4

 

A (0; 4) Δ = 0 B (2; 0)

UN PUNTO

y = x2 + x + 1

 

A (0; 1) Δ = -3

Δ < 0

 

-

NESSUNA INTERSEZIONE

 

 

 

 

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