INTERSEZIONE DELLA PARABOLA CON GLI ASSI CARTESIANI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si determinano i PUNTI DI INTERSEZIONE di una PARABOLA con gli ASSI CARTESIANI.



Riprendiamo i risultati visti nella lezione precedente:

Intersezione della parabola con gli assi cartesiani

Ricordiamo, inoltre, che l'EQUAZIONE generale della PARABOLA è:

y = ax2 +bx + c.

Ovviamente potremmo cercare l'intersezione con gli assi cartesiani di molte altre parabole.

In ogni caso noteremo che:

  • la PARABOLA ha sempre un PUNTO DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle y.

    Osserviamo che tale punto ha COORDINATE

    A (0; c)

    Notiamo infatti che

    Intersezione della parabola con gli assi cartesiani

    Il che è abbastanza intuibile visto che, l'equazione della retta y, è pari a

    x = 0

    e, dunque, se nell'equazione della parabola poniamo x = 0, avremo y = c.

  • la PARABOLA può avere due PUNTI DI INTERSEZIONE con l'ASSE delle x, un solo punto o nessun punto. Questo dipende dal valore assunto dal DISCRIMINANTE.
    • se Δ > 0 la parabola interseca l'asse delle x in DUE PUNTI distinti;
    • se Δ = 0 la parabola interseca l'asse delle x in UN SOLO PUNTO;
    • se Δ < 0 la parabola NON INTERSECA l'asse delle x.

Infatti:

Intersezione della parabola con gli assi cartesiani

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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