FUOCO E DIRETTRICE DELLA PARABOLA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo detto che la PARABOLA è il luogo geometrico dei PUNTI del piano EQUIDISTANTI da un PUNTO FISSO detto FUOCO e da una RETTA FISSA della DIRETTRICE.



Parabola



In questa lezione vedremo quali sono le formule per trovare il fuoco e la direttrice di una parabola di cui conosciamo l'equazione



y = ax2 + bx + c.



Per una dimostrazione di queste formule rimandiamo all'apposito approfondimento.



Iniziamo dal FUOCO. Le sue coordinate sono:

Formula del fuoco della parabola



Ricordiamo che:

Δ = b2 - 4ac.



Passiamo alla DIRETTRICE. La sua equazione è:

Equazione della direttrice della parabola



Vediamo un esempio:



trovare il fuoco e la direttrice della parabola di equazione y = x2 + 3x -2.



Iniziamo col trovare il fuoco. Applichiamo la formula



Formula del fuoco della parabola



Nel nostro caso:

a = 1

b = 3

c = -2

Δ = b2 - 4ac = 32 - 4·1· (-2) = 9 + 8 = 17.



L'ascissa del fuoco è:

-b/ 2a = -3/2.

L'ordinata del fuoco è:

(1 - 17)/ 4 = -4.



Quindi:

F ( -3/2; -4).



La direttrice è:

Equazione della direttrice della parabola



Quindi avremo:

1 + Δ = 1 + 17

4a = 4

y = - 18/4 = -9/2.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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