EQUAZIONE DELLA PARABOLA PASSANTE PER TRE PUNTI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione cercheremo di comprendere come è possibile scrivere l'EQUAZIONE della PARABOLA conoscendo TRE PUNTI per i quali essa passa.



Esempio:

scrivere l'equazione della parabola passante per i punti



A (1; 3)

B (2; 2)

C (-1; 0).



Ricordiamo che l'equazione della parabola è:

y = ax2 + bx + c.



Se un punto appartiene ad una parabola, le sue coordinate ne verificano l’equazione: quindi, la parabola passante per Asarà:

3 = a(1)2 + b(1) + c

3 = a + b + c.



La parabola passante per B sarà:

2 = a(2)2 + b(2) + c

2 = 4a + 2b + c.



La parabola passante per C sarà:

0 = a(-1)2 + b(-1) + c

0 = a - b + c.



Per trovare i valori di a, b, c sarà sufficiente risolvere un SISTEMA TRA LE TRE EQUAZIONI scritte. In altre parole si tratta di trovare le soluzioni che soddisfano contemporaneamente tutte e tre le equazioni.

Equazione della parabola passante per tre punti

Risolviamo. Nell'ultima equazione troviamo il valore di c:

Equazione della parabola passante per tre punti

Sostituiamo il valore di c, nella prima e nella seconda equazione:

Equazione della parabola passante per tre punti

Nella prima semplifichiamo ed otteniamo il valore di b:

Equazione della parabola passante per tre punti

Nella seconda sommiamo i termini simili:

Equazione della parabola passante per tre punti

Sostituiamo il valore di b, nella seconda e nella terza:

Equazione della parabola passante per tre punti

Sostituiamo il valore di a, nell'ultima equazione:

Equazione della parabola passante per tre punti

Sostituiamo i valori di a, b, c nell'equazione generale della parabola e avremo:

y = (-5/6) x2 + (3/2) x + (7/3).

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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