RELAZIONE DI CONGRUENZA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo parlato della RELAZIONE DI CONGRUENZA nell'insieme Z.



La RELAZIONE DI CONGRUENZA è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA, cioè essa gode:




PROPRIETA' RIFLESSIVA.

E' chiaro che dividendo a per n otteniamo sempre lo stesso resto. Quindi:

a congruo a modulo n

che si legge

a congruo a modulo n.



PROPRIETA' SIMMETRICA.

Possiamo dire che a è congruo b modulo n se dividendo a e b per n otteniamo lo stesso resto. E' evidente allora che possiamo dire, indifferentemente, che a congruo b modulo n o che b congruo a modulo n.


se a congruo b modulo n allora b congruo a modulo n

che si legge

se a congruo b modulo n allora b congruo a modulo n.



PROPRIETA' TRANSITIVA.

Possiamo dire che a è congruo b modulo n se dividendo a e b per n otteniamo lo stesso resto, che chiamiamo r.

In questo caso, quindi, possiamo scrivere:

b = nk + r.

Possiamo dire che b è congruo c modulo n se dividendo b e c per n otteniamo lo stesso resto, che chiamiamo r'.

Di conseguenza possiamo scrivere:

b = nk + r'.

Ma poiché

b = b

dovrà essere anche

nk + r = nk + r'

e quindi deve essere

r = r'.



Quindi possiamo dire che

se a congruo b modulo n e b conguo c modulo n allora a congruo c modulo n

che si legge

se a congruo b modulo n e b congruo c modulo n allora a congruo c modulo n.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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