CONGRUENZA MODULO n in Z

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Prendiamo in esame l'INSIEME DEI NUMERI RELATIVI che indichiamo con la lettera Z.



Consideriamo un numero a tale che a sia un NUMERO INTERO RELATIVO. Quindi:

a

NUMERO INTERO RELATIVO.



Ora consideriamo un numero n tale che n sia un NUMERO INTERO POSITIVO. Quindi:

n

NUMERO INTERO POSITIVO.



Ora dividiamo a per n. Possiamo scrivere:

a : n = k + r

con

r = resto.



Quindi possiamo dire anche che:

a = nk + r

con

r < n.



Inoltre poniamo:

r > 0

cioè r deve essere positivo.



Esempio:

n = 5

a = 10

10 = 5 · (+2) + 0



n = 5

a = 19

19 = 5 · (+3) + 4



n = 5

a = - 22

-22 = 5 · (-5) + 3

Osserviamo, in modo particolare, quest'ultimo esempio.

Dividendo -22 per 5 abbiamo -4 con il resto di -2. Ma poiché abbiamo posto come condizione che r sia positivo dobbiamo scrivere il risultato in modo diverso.

In pratica aumentiamo di 1 il risultato della divisione e poi facciamo la somma algebrica con r, che deve essere positivo.



Ora osserviamo quest'altro esempio:

n = 3

a = 14

b = -13

14 = 3 · (+4) + 2

-13 = 3 · (-5) + 2.



Notiamo che, dividendo 14 e -13 per 3, si ottiene sempre come resto 2.

In questo caso si dice che 14 e -13 sono congrui tra loro modulo 3 che si scrive

14 congruo -13 modulo 3

che si legge

14 e -13 sono congrui tra loro modulo 3.



Generalizzando possiamo dire che dato un NUMERO INTERO POSITIVO n, si dice che due NUMERI INTERI RELATIVI a e b sono CONGRUI TRA LORO MODULO n se, divisi per n, danno lo STESSO RESTO.



In simboli scriviamo:

a congruo b modulo n

che si legge

a congruo b modulo n

oppure

a è congruo a b modulo n.



Così facendo abbiamo definito una RELAZIONE erre nell'INSIEME Z.



Nella prossima lezione esamineremo meglio questa relazione.



Esistono altri modi per esprimere la RELAZIONE di CONGRUENZA MODULO n: ne parliamo in due successivi approfondimenti (Congruenza modulo n in Z, Congruenza modulo n in Z).

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net