SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Indichiamo con

A l'insieme degli italiani

e con

B l'insieme degli abruzzesi.



E' evidente che ogni abruzzese è anche un italiano. In questo caso si dice che

B è un SOTTOINSIEME di A

oppure che

B è INCLUSO in A.



Più in generale possiamo affermare che B è un SOTTOINSIEME di un INSIEME A se OGNI ELEMENTO di B è ANCHE ELEMENTO di A.

Per dire che

B è un SOTTOINSIEME di A

scriveremo

B è incluso in A

che si legge

B è incluso in A

oppure

B è contenuto in A

o ancora

B è sottoinsieme di A.



Il SIMBOLO

simbolo di inclusione

è detto

SIMBOLO DI INCLUSIONE.



Avremmo potuto scrivere anche:

A include B

che si legge

A include B

e ha lo stesso significato di

B è incluso in A



Graficamente avremmo potuto rappresentare il fatto che B è un SOTTOINSIEME di A mediante il DIAGRAMMA DI VENN, nel modo seguente:

Rappresentazione grafica di un sottoinsieme



Gli elementi dell'insieme B li abbiamo indicati all'interno di una linea curva chiusa. Per rendere più chiaro il grafico abbiamo tracciato questa linea di verde.

L'insieme B è situato all'interno dell'insieme A che abbiamo indicato con una linea curva chiusa di colore blu ad indicare che tutti gli elementi di B sono anche elementi di A, mentre vi sono elementi di A che non sono elementi di B.



Possiamo allora dire che:

se x appartiene a B e B è incluso in A segue che x appartiene ad A

che si legge

x appartiene a B e B è incluso in A implica che x appartiene ad A.



Cioè, se x è un elemento di B e al tempo stesso B è un sottoinsieme di A sicuramente x è anche un elemento di A.



Vediamo qualche altro esempio di sottoinsieme:

l'insieme delle MARGHERITE è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei FIORI;

l'insieme dei BOVINI è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei MAMMIFERI;

l'insieme dei NUMERI PRIMI DIVISIBILI PER 2 è un SOTTOINSIEME dell'insieme dei NUMERI PRIMI.



Immaginiamo ora di avere i seguenti insiemi

A = {1, 5, 8, 15}

B = {1, 2, 5, 7}.



L'insieme B NON è un SOTTOINSIEME dell'INSIEME A dato che non tutti gli elementi di B appartengono anche ad A (2 e 7 sono elementi di B ma non di A).

Allora scriveremo:

B non è sottoinsieme di A

che si legge

B non è incluso in A

oppure

B non è contenuto in A

o ancora

B non è sottoinsieme di A.



Oppure avremmo potuto scrivere

A non include B

che si legge

A non include B.



Nella prossima lezione vedremo come i sottoinsiemi si possono distinguere in SOTTOINSIEMI PROPRI e SOTTOINSIEMI IMPROPRI.

 
 
 
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