RIDUZIONE DI UNA FRAZIONE AI MINIMI TERMINI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che una frazione si dice RIDOTTA AI MINIMI TERMINI quando il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono PRIMI TRA LORO.

Sempre nella stessa lezione abbiamo visto come è possibile RIDURRE una frazione ai MINIMI TERMINI attraverso delle successive divisioni del NUMERATORE e DENOMINATORE per uno stesso divisore, fino a quando la frazione diventa IRRIDUCIBILE.



Cerchiamo ora di chiarire meglio come è possibile procedere a ridurre una frazione ai minimi termini.

Per effettuare questa operazione si possono seguire vari metodi:

  1. Se DIVIDIAMO DUE NUMERI per il loro M.C.D., otteniamo come risultato due NUMERI PRIMI TRA LORO.

    Applicando questa regola possiamo RIDURRE una FRAZIONE ai MINIMI TERMINI DIVIDENDO numeratore e denominatore per il loro M.C.D.

    Come sappiamo il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.

    Vediamo, allora, come possiamo ridurre una frazione ai minimi termini.

    Esempio:

    ridurre una frazione ai minimi termini

    Scomponiamo il numeratore 108, e il denominatore 567.



    Scomposizione in fattori primi

    Scomposizione in fattori primi



    Quindi:

    108 = 22 x 33

    567 = 34 x 7.

    Calcoliamo il M.C.D. dei due numeri prendendo i fattori primi comuni con il minimo esponente:

    M.C.D. (108; 567) =33 = 27.

    Dividiamo numeratore e denominatore della frazione per il M.C.D.

    Riduzione di una frazione ai minimi termi



  2. Un secondo modo di procedere consiste nello SCOMPORRE NUMERATORE e DENOMINATORE in fattori primi e nel SOPPRIMERE i FATTORI COMUNI ai due termini della frazione.

    Scriviamo 108 e 567, sotto forma di prodotto di fattori primi.

    Ridurre una frazione ai minimi termini

    Poi sopprimiamo i fattori primi comuni. L'unico fattore primo comune è il 3 che va preso con esponente 3. Quindi è come se dividessimo numeratore e denominatore per 33.

    Avremo:

    Ridurre una frazione ai minimi termini



  3. Se i termini della frazione sono numeri piccoli, ci si può limitare a DIVIDERLI entrambi per tutti i loro DIVISORI COMUNI.

    Riduzione di una frazione a termini minimi


 
 
 
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