RIDUZIONE DI UNA FRAZIONE AI MINIMI TERMINI

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Le frazioni
• La frazione di un numero
• Frazioni equivalenti
• Divisori di un numero
• M.C.D.
• Calcolo del M.C.D.
• Criteri di divisibilità
• Scomposizione di un numero in fattori primi
• Abbreviare la scomposizione in fattori primi

Nella lezione precedente abbiamo visto che una frazione si dice RIDOTTA AI MINIMI TERMINI quando il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono PRIMI TRA LORO.

Sempre nella stessa lezione abbiamo visto come è possibile RIDURRE una frazione ai MINIMI TERMINI attraverso delle successive divisioni del NUMERATORE e DENOMINATORE per uno stesso divisore, fino a quando la frazione diventa IRRIDUCIBILE.

Cerchiamo ora di chiarire meglio come è possibile procedere a ridurre una frazione ai minimi termini.

Per effettuare questa operazione si possono seguire vari metodi:

1. Se DIVIDIAMO DUE NUMERI per il loro M.C.D., otteniamo come risultato due NUMERI PRIMI TRA LORO.
   
   

   Applicando questa regola possiamo RIDURRE una FRAZIONE ai MINIMI TERMINI DIVIDENDO numeratore e denominatore per il loro M.C.D.

   Come sappiamo il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.

   Vediamo, allora, come possiamo ridurre una frazione ai minimi termini.

   Esempio:

   
   
   

   Scomponiamo il numeratore 108, e il denominatore 567.

   
   
   

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   Quindi:

   108 = 2² x 3³

   567 = 3⁴ x 7.

   Calcoliamo il M.C.D. dei due numeri prendendo i fattori primi comuni con il minimo esponente:

   M.C.D. (108; 567) =3³ = 27.

   Dividiamo numeratore e denominatore della frazione per il M.C.D.

   
   
   

   
   
   
2. Un secondo modo di procedere consiste nello SCOMPORRE NUMERATORE e DENOMINATORE in fattori primi e nel SOPPRIMERE i FATTORI COMUNI ai due termini della frazione.
   
   

   Scriviamo 108 e 567, sotto forma di prodotto di fattori primi.

   
   
   

   Poi sopprimiamo i fattori primi comuni. L'unico fattore primo comune è il 3 che va preso con esponente 3. Quindi è come se dividessimo numeratore e denominatore per 3³.

   Avremo:

   
   
   

   
   
   
3. Se i termini della frazione sono numeri piccoli, ci si può limitare a DIVIDERLI entrambi per tutti i loro DIVISORI COMUNI.

   
   
   

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sulle frazioni

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