TRASFORMAZIONE DI UNA FRAZIONE IN UN'ALTRA EQUIVALENTE
- Le frazioni
- La frazione di un numero
- Frazioni equivalenti
- Semplificazione di una frazione
- Riduzione di una frazione ai minimi termini
- Multiplo di un numero
- Criteri di divisibilità
In una delle precedenti lezioni abbiamo detto che due o più FRAZIONI sono EQUIVALENTI tra loro quando, pur essendo scritte in modo diverso, rappresentano lo STESSO VALORE.
Inoltre abbiamo visto che, data una frazione, ne otteniamo un'altra EQUIVALENTE alla prima MOLTIPLICANDO o DIVIDENDO (laddove è possibile), i due TERMINI della prima per UNO STESSO NUMERO diverso da zero.
Esempio:
Queste frazioni sono tutte equivalenti alla frazione 2/3 che è RIDOTTA AI MINIMI TERMINI. Ricordiamo che una frazione si dice RIDOTTA AI MINIMI TERMINI quando il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono PRIMI TRA LORO.
Inoltre queste frazioni sono state tutte ottenute, partendo dalla prima, e moltiplicando numeratore e denominatore per 2, 3, 4, 5, ....
Ora, data la frazione 2/3, vogliamo trovare una FRAZIONE EQUIVALENTE che abbia per denominatore 21.
Per prima cosa dobbiamo chiederci se ciò è possibile, cioè se esiste una frazione equivalente a 2/3 che abbia come denominatore 21.
Dato che 2/3 è una frazione ridotta ai minimi termini, per ottenere una frazione ad essa equivalente dobbiamo moltiplicare numeratore e denominatore per uno stesso numero. Non potremmo, invece, dividerli per uno stesso numero essendo essi primi tra loro.
Quindi, perché ci sia un frazione equivalente a 2/3 che abbia come denominatore 21 è necessario che 21 sia MULTIPLO di 3.
Allora possiamo affermare che una frazione RIDOTTA AI MINIMI TERMINI può essere TRASFORMATA in un'altra EQUIVALENTE e con DENOMINATORE ASSEGNATO, solo se questo è MULTIPLO del DENOMINATORE della frazione data.
Nel nostro esempio, essendo 21 multiplo di 3 possiamo dire che esiste una frazione equivalente a 2/3 avente come denominatore 21.
Ora chiediamoci come possiamo fare per trovarla.
Se dividiamo 21 per 3 troviamo il numero che moltiplicato per il denominatore della prima frazione permette di avere il denominatore della seconda frazione.
Quindi:
21 : 3 = 7.
Ora, si tratterà di moltiplicare, numeratore e denominatore per 7 e avremo la frazione cercata:
Quindi, la frazione equivalente di 2/3 avente come denominatore 21 è 14/21.
Allora possiamo affermare che
- per TRASFORMARE
una frazione ridotta ai minimi termini in un'altra EQUIVALENTE
e avente un DATO DENOMINATORE è
necessario che quest'ultimo sia MULTIPLO
di quello della frazione data. Se ciò si verifica per trovare tale
frazione dobbiamo:
- DIVIDERE il DENOMINATORE DATO per il DENOMINATORE della prima frazione;
- MOLTIPLICARE il numero ottenuto per entrambi i TERMINI della prima frazione.
Nel caso in cui la frazione di partenza non è ridotta ai minimi termini, occorrerà dapprima RIDURLA AI MINIMI TERMINI e poi procedere nel modo indicato in precedenza.
Vediamo, di seguito, alcuni esempi.
Esempio 1.
Frazione: 12/16
Denominatore della frazione equivalente: 108
Frazione ridotta ai minimi termini:
Trasformazione possibile?
108 : 4 = 27 - si perché 108 è multiplo di 4
Trasformazione nella frazione equivalente:
Esempio 2.
Frazione: 54/63
Denominatore della frazione equivalente: 108
Frazione ridotta ai minimi termini:
Trasformazione possibile?
108 : 7 = 15,43 - no perché 108 non è multiplo di 7
Esempio 3.
Frazione: 34/216
Denominatore della frazione equivalente: 108
Frazione ridotta ai minimi termini:
Con la riduzione ai minimi termini abbiamo già operato la trasformazione richiesta.
