MASSIMO COMUNE DIVISORE
Parlando di numeri primi abbiamo appreso come, attraverso la SCOMPOSIZIONE in FATTORI PRIMI e applicando il CRITERIO GENERALE di DIVISIBILITA' è possibile trovare TUTTI i DIVISORI di un dato NUMERO.
Ora vediamo come è possibile trovare i DIVISORI COMUNI a DUE NUMERI.
Ad esempio prendiamo i numeri:
60 e 90.
Vogliamo, cioè, trovare quei numeri per i quali è divisibile sia 60 che 90.
I DIVISORI di 60 sono:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
I DIVISORI di 90 sono:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Osservando queste due serie di numeri notiamo chiaramente che:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
sono divisori comuni ad entrambi i numeri.
Il maggiore di essi è 30 che prende il nome di MASSIMO COMUN DIVISORE tra 60e 90.
L'espressione MASSIMO COMUN DIVISORE si abbrevia così: M.C.D.
Per indicare che 30 è il massimo comun divisore tra 60 e 90 scriveremo:
M.C.D. (60; 90) = 30.
Facciamo un altro esempio. Vogliamo cercare il MASSIMO COMUN DIVISORE tra 8 e 12.
I DIVISORI di 8 sono:
1, 2, 4, 8.
I DIVISORI di 12 sono:
1, 2, 3, 4, 6,12.
Osservando queste due serie di numeri notiamo chiaramente che:
1, 2, 3, 4
sono divisori comuni ad entrambi i numeri.
Il maggiore di essi è 4, quindi:
M.C.D. (8; 12) = 4.
In generale, quindi, possiamo dire che il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.
Ora facciamo un altro esempio.
Prendiamo i seguenti numeri:
15, 45.
I DIVISORI di 15 sono:
1, 3, 5, 15.
I DIVISORI di 45 sono:
1, 3, 5, 9, 15, 45.
Pertanto avremo:
M.C.D. (15; 45) = 15.
Come possiamo notare il M.C.D. è lo stesso numero 15.
Da ciò possiamo trarre la seguente regola: se dati due o più numeri, il MINORE è DIVISORE di tutti gli altri, esso è il M.C.D. dei numeri dati.
Esempio:
9, 27, 36
I DIVISORI di 9 sono:
1, 3, 9.
I DIVISORI di 27 sono:
1, 3, 9, 27.
I DIVISORI di 36 sono:
1, 3, 4, 9, 12, 36.
Pertanto avremo:
M.C.D. (9; 27; 36) = 9.
