CALCOLO DEL MASSIMO COMUNE DIVISORE
- Massimo comun divisore
- Scomposizione di un numero in fattori primi
- Abbreviare la scomposizione in fattori primi
- Numeri primi
Abbiamo visto, in una delle precedenti lezioni, come è possibile calcolare il MASSIMO COMUN DIVISORE tra due o più numeri cercando dapprima tutti i divisori dei numeri dati, quindi i divisori comuni a tali numeri, ed infine il maggiore di essi.
Un metodo più semplice per la ricerca del MASSIMO COMUN DIVISORE si basa sulla SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI dei numeri dati.
Vediamo un esempio.
Supponiamo di voler cercare il M.C.D. dei numeri
594, 360, 150.
SCOMPONIAMO i tre numeri IN FATTORI PRIMI. Avremo:
Quindi possiamo scrivere:
594 = 2 x 33 x 11
360 = 23 x 32 x 5
150 = 2 x 3 x 52.
A questo punto per trovare il M.C.D. è sufficiente moltiplicare i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.
I fattori primi comuni a tutti e tre i numeri sono 2 e 3.
2 è presente nei tre numeri con esponente 1 e 3: il minore, quindi, è 1.
3 è presente nei tre numeri con esponente 2, 3 e 1: il minore è 1.
Quindi avremo:
M.C.D. (594; 360; 150) = 2 x 3 = 6
Ricapitolando: il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.
Vediamo insieme qualche altro esempio.
Esempi:
M.C.D. (495; 550)
Scomponiamo in fattori primi:
Quindi possiamo scrivere:
495 = 32 x 5 x 11
550 = 2 x 52 x 11.
I fattori primi comuni ad entrambi i numeri sono 5 e 11.
5 è presente con esponente 1 e 2: il minore, quindi, è 1.
11 è presente esclusivamente con esponente 1.
Quindi:
M.C.D. (495; 550) = 5 x 11 = 55.
E ancora:
M.C.D. (144; 156; 180)
Scomponiamo in fattori primi:
Quindi possiamo scrivere:
144 = 24 x 32
156 = 22 x 3 x 13
180 = 22 x 32 x 5.
I fattori primi comuni a tutti e tre i numeri sono 2 e 3.
2 è presente con esponente 2 e 4: il minore, quindi, è 2.
3 è presente con esponente 2 e 1.
Quindi:
M.C.D. (144; 156; 180) = 22 x 3 = 12.
