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EQUAZIONI FRATTE con VALORE ASSOLUTO 

 



Per comprendere  

 

E se l'equazione con valore assoluto è anche fratta, come si risolve?

Innanzitutto ricordiamo che un'EQUAZIONE è FRATTA quando l'incognita è a denominatore.

Non ci sono regole particolari per la risoluzione delle equazioni fratte con valore assoluto. Quello che occorre fare è tenere conto delle regole:

  • per la risoluzione delle equazioni fratte;

  • per la risoluzione delle equazioni con valore assoluto che abbiamo appreso nelle lezioni precedenti.

 

Facciamo un esempio:

Equazioni fratte con valore assoluto

 

L'equazione che dobbiamo risolvere è del tipo

|A(x)| = k 

con

k > 0

infatti 

k = 1.

 

Noi sappiamo che, risolvere questo tipo di equazioni significa risolvere

A(x) = k   ˅   A(x) = - k.

 

Nel nostro caso 

Equazioni fratte con valore assoluto

Quindi A(x) è una frazione e, affinché una frazione abbia significato, è necessario che il DENOMINATORE sia DIVERSO DA ZERO, in altre parole è necessario che

x - 2 ≠ 0

cioè

x ≠ 2.

 

Posta questa condizione andiamo a risolvere

Equazioni fratte con valore assoluto

 

Iniziamo dalla prima equazione:

Equazioni fratte con valore assoluto

Questa prima soluzione è accettabile dato che è diversa da 2.

 

Passiamo alla seconda equazione:

Equazioni fratte con valore assoluto

Anche questa seconda soluzione è accettabile dato che è diversa da 2.

Quindi le soluzioni della nostra equazione fratta con valore assoluto è:

x = 3   ˅  x = 7/3.

 

 

Facciamo un altro esempio:

Equazioni fratte con valore assoluto

Trasformiamo la nostra equazione moltiplicando primo e secondo membro per x: per fare questo, però, dobbiamo porre la condizione che

x ≠ 0.

Posta la nostra condizione procediamo:

Equazioni fratte con valore assoluto

 

La nostra equazione è del tipo

| A(x)| = B(x).

 

Sappiamo che un'equazione di questo tipo si risolve ponendo

Equazioni fratte con valore assoluto

 

Quindi, noi dovremo risolvere

Equazioni fratte con valore assoluto

 

Partiamo con il primo sistema.

Iniziamo con la disequazione:

2x - 3 ≥ 0

2x ≥ 3

x ≥ 3/2.

Passiamo all'equazione:

2x - 3 = x2 - 2x

- x2 + 2x + 2x - 3 = 0

- x2 + 4x - 3 = 0

x2 - 4x + 3 = 0

Equazioni fratte con valore assoluto

 

 

Passiamo al secondo sistema.

Iniziamo con la disequazione:

2x - 3 < 0

2x < 3

x < 2/3.

Passiamo all'equazione:

- 2x + 3 = x2 - 2x

- x2 - 2x + 2x + 3 = 0

- x2 + 3 = 0

x2 - 3 = 0

x2 = 3

Equazioni fratte con valore assoluto

 

La soluzione della nostra equazione di partenza, quindi, è

Equazioni fratte con valore assoluto

 

 

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Indice argomenti sulle equazioni con valore assoluto

 

Per comprendere

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