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EQUAZIONI con TRE o PIU' MODULI

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come si risolvono le EQUAZIONI nelle quali sono presenti due moduli  e abbiamo detto che, nel caso in cui nell'equazione siano presenti TRE o più MODULI si procede esattamente allo stesso modo.

Quindi, possiamo dire che, equazioni del tipo:

 

|A(x)| + |B(x)| + |C(x)| = k

oppure

|A(x)| + |B(x)| = |C(x)|

e anche

|A(x)| + |B(x)| + |C(x)| = D(x)

e ancora

|A(x)| + |B(x)| = | C(x)| + |D(x)|

 

si risolvono sempre applicando lo stesso procedimento.

Vediamo, insieme, un esempio:

|x -2| + |5 - 2x| = |x - 1| + 3.

 

Iniziamo andando a STUDIARE IL SEGNO delle ESPRESSIONI poste all'interno dei MODULI

x - 2 0 da cui otteniamo x 2.

5 - 2x ≥ 0  da cui otteniamo -2x ≥ -5

e quindi 

  2x ≤ 5   cioè   x ≤ 5/2.

Infine  x - 1 da cui otteniamo x 1.

 

 

Ora andiamo a RIPORTARE i RISULTATI ottenuti sul solito GRAFICO:

Soluzione di equazioni con tre o più moduli

 

 

A questo punto SCRIVIAMO e RISOLVIAMO i SISTEMI che ci permetteranno di risolvere l'equazione:

1° sistema:

Soluzione di equazioni con tre o più moduli

- x + 2 + 5 - 2x = - x + 1 + 3

- x - 2x + x = 1 + 3 - 2 - 5

- 2x = - 3

2x = 3

x = 3/2.

Il sistema non ammette soluzioni dato che 3/2 non è minore di 1. Quindi

S = Ø.

 

2° sistema:

Soluzione di equazioni con tre o più moduli

- x + 2 + 5 - 2x = x - 1 + 3

- x - 2x - x = - 1 + 3 - 2 - 5

- 4x = -5

4x = 5

x = 5/4.

La soluzione del sistema è 5/4 dato che tale valore è compreso tra 1 e 2.

 

 

3° sistema:

Soluzione di equazioni con tre o più moduli

x - 2 + 5 - 2x = x - 1 + 3

x - 2x - x = - 1 + 3 + 2 - 5

- 2x = - 2

2x = 2

x = 1.

Il sistema non ammette soluzioni dato che 1 non è compreso tra 2 e 5/2. Quindi

S = Ø.

 

 

4° sistema:

Soluzione di equazioni con tre o più moduli

x - 2 - 5 + 2x = x - 1 + 3

x + 2x - x = - 1 + 3 + 2 + 5

2x = 9

x = 9/2.

La soluzione del sistema è 9/2 dato che tale valore è maggiore di 5/2.

 

 

Pertanto, la soluzione della nostra equazione è

x = 5/4 ˅ x = 9/2.

 

 

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