LezioniDiMatematica.net

 

 
Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
   

   
   

 

EQUAZIONI con un VALORE ASSOLUTO DENTRO L'ALTRO

 



Per comprendere  

 

In questa lezione andremo a vedere come si risolvono le equazioni nelle quali sono presenti un VALORE ASSOLUTO DENTRO L'ALTRO.

In altre parole si tratta di equazioni che possono presentarsi, ad esempio, in una delle seguenti forme:

 

| A(x) + |B(x)| | = k

oppure

| A(x) + |B(x)| | = C(x)

 

dove k può assumere valore zero o essere una qualsiasi altra costante, mentre A(x), B(x) e C(x) sono delle espressioni contenenti l'incognita x.

 

 

Come si risolvono queste equazioni?

Basta immaginare, tutto quello che è scritto nel MODULO ESTERNO, come se fosse una sola espressione. Prendiamo il primo caso (ma quello che diremo vale anche per l'altro caso)

| A(x) + |B(x)| | = k.

 

Si tratta di immaginare l'equazione scritta nella forma:

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

 

Per cui la nostra equazione diventa

| D(x) | = k.

 

A questo punto, si risolve secondo le regole apprese nelle lezioni precedenti.

Ma vediamo come procedere con un esempio concreto.

Esempio:

| x - | x - 4 | | = 8.

Poniamo

D(x) = x - | x - 4 |.

L'equazione di partenza diventa:

| D(x) | = 8.

 

Noi sappiamo che un'equazione di questo tipo ha come soluzioni

D(x)  = 8   ˅  D(x)  = - 8.

ovvero

x - | x - 4 |  = 8   ˅   x - | x - 4 |  = - 8.

Da qui ricaviamo

- | x - 4 |  = 8 - x   ˅   - | x - 4 |  = - 8 - x.

 

Entrambe le nostre equazioni sono del tipo:

| A(x)| = B(x)

e si risolvono impostando i sistemi

Soluzione di equazioni con valore assoluto      

 

Questo significa che noi avremo due sistemi per ognuna delle equazioni scritte in precedenza: quindi, in totale, dovremo risolvere quattro sistemi.

 

Prima equazione:

- | x - 4 |  = 8 - x 

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

 

Seconda equazione

- | x - 4 |  = - 8 - x

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

 

Iniziamo a risolvere il primo sistema:

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

Partiamo dalla disequazione 

 x - 4 ≥ 0  

x ≥ 4.

Passiamo all'equazione

 - (x - 4) = 8 - x

- x + 4 = 8 - x

- x + x = 8 - 4

0 = 4.

Il sistema non ha soluzioni. 

 

 

Passiamo al secondo sistema:

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

Iniziamo come sempre dalla disequazione:

 x - 4  < 0  

x < 4.

Quindi passiamo all'equazione:

 (x - 4) = 8 - x

x - 4 = 8 - x

x + x = 8 + 4

2x = 12

x = 6.

Il sistema non ha soluzioni dato che 6 non è minore di 4.

 

 

Procediamo col terzo sistema:

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

Iniziamo con la disequazione:

 x - 4    0  

4.

Passiamo all'equazione:

 - (x - 4) = - 8 - x

- x + 4 = - 8 - x

- x + x = - 8 - 4

0 = -12.

Il sistema non ha soluzioni.

 

 

Concludiamo con il quarto sistema:

Equazione con valore assoluto dentro un altro valore assoluto

Cominciamo con la disequazione: 

 x - 4  <  0  

< 4.

Concludiamo con l'equazione:

 x - 4 = - 8 - x

x + x = - 8 + 4

2x = -4

x = -4/2

x = -2.

Il sistema ha come soluzione -2 essendo questo valore minore di 4.

 

Quindi la soluzione della nostra equazione di partenza è -2.

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sulle equazioni con valore assoluto

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle equazioni con valore assoluto

 

 


Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica.
Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario

 
 
Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria
 

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681