PROPRIETA' DEGLI ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Disegniamo una CIRCONFERENZA di centro O e raggio r:

Circonferenza



Su di essa disegniamo un ANGOLO AL CENTRO Alfa che insista su una SEMICIRCONFERENZA:

Angolo al centro che insiste su una semicirconferenza

E' evidente che l'angolo Alfa misura 180°.



Ora disegniamo uno dei tanti ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA che insiste sulla stessa SEMICIRCONFERENZA e lo chiamiamo Angolo Beta:

Angoli al centro e angoli alla circonferenza



Noi sappiamo che OGNI ANGOLO alla CIRCONFERENZA è la META' dell'ANGOLO al CENTRO che insiste sullo stesso arco.

Poiché abbiamo detto che l'angolo Alfa misura 180°, l'angolo Angolo Beta misurerà 90°.

Di conseguenza il triangolo APB è un TRIANGOLO RETTANGOLO con l'IPOTENUSA che coincide con il DIAMETRO della circonferenza.



Quindi possiamo concludere che in una circonferenza ogni ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA che insiste su una SEMICIRCONFERENZA è un ANGOLO RETTO.

Inoltre possiamo affermare che tutti i TRIANGOLI che hanno un VERTICE APPARTENENTE AD UNA CIRCONFERENZA e un LATO COINCIDENTE con un DIAMETRO della circonferenza stessa sono TRIANGOLI RETTANGOLI.



Ora disegniamo la MEDIANA PO relativa all'ipotenusa. Ricordiamo che la MEDIANA di un triangolo è il SEGMENTO che UNISCE un VERTICE al PUNTO MEDIO DEL LATO OPPOSTO.

Angoli al centro e angoli alla circonferenza

Notiamo che la MEDIANA DEL TRIANGOLO non è altro che il RAGGIO. Dato che l'IPOTENUSA del triangolo è uguale al DIAMETRO della circonferenza, possiamo dire che la MEDIANA è la META' dell'IPOTENUSA.



Quindi possiamo affermare che, nel TRIANGOLO RETTANGOLO la MEDIANA è la META' dell'IPOTENUSA.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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