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APOTEMA di un POLIGONO REGOLARE

 

 

Per comprendere  

 

Disegniamo un ESAGONO REGOLARE:

Esagono regolare

 

Ora misuriamo l'APOTEMA e il LATO dell'esagono.

DIVIDIAMO l'APOTEMA per il LATO e otterremo come risultato della divisione il numero 0,866...

 

Proviamo a disegnare altri esagoni, di misure diverse, e noteremo che il rapporto tra l'apotema e il lato di ognuno di essi è sempre costante.

Di conseguenza possiamo dire che in un esagono regolare il rapporto tra apotema e lato è costante. Il numero da noi ottenuto prende il nome di COSTANTE DELL'ESAGONO che, a volte, viene impropriamente chiamato anche NUMERO FISSO.

Quindi:

COSTANTE DELL'ESAGONO = a/l = 0,866

dove

a = apotema

l = lato.

 

Se ora proviamo a disegnare un qualsiasi altro poligono regolare vedremo che il rapporto tra l'apotema e il lato è sempre costante.

 

Riportiamo, di seguito, la tabella delle COSTANTI dei principali poligono regolari. Tali costanti sono state approssimate tutte alle prime tre cifre decimali, tranne quella relativa al quadrato: in questo caso, infatti, il rapporto tra l'apotema e il lato viene un numero con una sola cifra decimale.

POLIGONO COSTANTE
Triangolo equilatero 0,289
Quadrato 0,5
Pentagono regolare 0,688
Esagono regolare 0,866
Ettagono regolare 1,038
Ottagono regolare 1,207
Ennagono regolare 1,374
Decagono regolare 1,539

 

Ora indichiamo con f la costante che si ottiene dividendo l'apotema per il lato:

f = a/l.

 

Da cui ricaviamo:

a = l x f

l = a/ f.

 

Vediamo come queste formule ci possono essere utili nella risoluzione di alcuni problemi.

 

Esempio:

calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di cm 8.

Noi sappiamo che l'area di un pentagono regolare può essere trovata applicando la formula:

A = (P x a)/ 2

dove

A = area del pentagono

P = perimetro

a = apotema.

 

Il problema ci dice che il lato del pentagono misura 8 cm. Di conseguenza sappiamo che il perimetro è uguale a:

P =  8 x 5 = cm 40.

Non conosciamo però la misura dell'apotema.

Tuttavia, grazie alla costante del pentagono, che è pari a 0,688, possiamo trovare la misura dell'apotema che è:

a = l x f = 8 x 0,688 = 5,504 cm .

A questo punto possiamo trovare l'area:

A = (P x a)/ 2 = (40 x 5,504)/ 2 = 220,16/ 2 = cm2 110,08.

 

 

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