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TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO ISOSCELE

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo il TRAPEZIO ISOSCELE ABCD:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Come possiamo notare abbiamo chiamato:

  • b2 la base maggiore;

  • b1 la base minore;

  • l il lato obliquo.

 

Ora disegniamo le altezze AH e BK:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Le due altezza DIVIDONO il trapezio in tre figure:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

I due triangoli rettangoli hanno entrambi:

  • come ipotenusa il lato obliquo l del trapezio isoscele;

  • uno dei cateti uguale all'altezza h del trapezio isoscele.

 

Ora osserviamo le due basi del trapezio isoscele: AB e DC. Se noi sottraiamo dal segmento DC il segmento AB otteniamo un segmento che è la somma dei segmenti DH e KC:

DC - AB = DH + KC.

 

Ma poiché i due triangoli AHD e BKC sono congruenti, lo sono anche le loro basi.

Quindi il segmento 

DH + KC

è il doppio del segmento DH ed è il doppio del segmento KC

 

Quindi se dividiamo il segmento DH + KC per 2 abbiamo sia il valore di DH che il valore di KC.

In altre parole l'altro cateto dei due triangoli AHD e BKC è uguale a:

(b2 - b1)/ 2.

 

Quindi, applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO ISOSCELE possiamo scrivere le seguenti formule:

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

 

Esempio:

calcolare il perimetro di un trapezio isoscele che ha la base maggiore di cm 24, la base minore di cm 20 e l'altezza di cm 10 m.

Il problema ci chiede di trovare il perimetro del trapezio isoscele: per fare ciò ci serve la misura di tutti i lati. Noi, però, conosciamo la misura della base maggiore e della base minore, ma non quella del lato obliquo.

Però, dato che sappiamo quanto misura l'altezza, possiamo trovare il lato obliquo applicando il teorema di Pitagora.

Avremo:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Ora che conosciamo anche la misura del lato obliquo, possiamo trovare il perimetro:

 

P = 24 + 9,80 + 20 + 9,80 = 63,60 cm.

 

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