TEOREMA DI PITAGORA E TRAPEZIO ISOSCELE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto come, dato un TRAPEZIO ISOSCELE, se disegniamo le sue altezze queste dividono il trapezio in:


Ora torniamo a disegnare il nostro TRAPEZIO ISOSCELE:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele



Come sempre abbiamo indicato con:

b2    la base maggiore;
b1    la base minore;
l    il lato obliquo.


Ora disegniamo l'ALTEZZA h e una DIAGONALE d:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele



Come possiamo notare il nostro trapezio risulta diviso in TRE TRIANGOLI:

  • il triangolo ADH;
  • il triangolo AHC;
  • il triangolo ABC;

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele



Ora soffermiamo la nostra attenzione sul triangolo AHC. Esso è un TRIANGOLO RETTANGOLO nel quale:

  • un cateto è l'altezza del trapezio h;
  • l'ipotenusa è la diagonale del trapezio d.

L'altro cateto HC

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

è uguale alla base minore b1 più il segmento KC, ovvero

HC = b1 + KC.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Ma KC, come abbiamo visto anche nella lezione precedente, è uguale a:

(b2 - b1)/ 2.



Quindi possiamo dire che l'altro cateto è uguale a:

HC = b1 + (b2 - b1)/ 2.



Quindi, applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO ISOSCELE possiamo scrivere le seguenti formule:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele



Abbiamo detto che il cateto HC è

HC = b1 + (b2 - b1)/ 2.



Osserviamo, però, che esso può essere considerato anche uguale a:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

b2 meno il segmento HD, ovvero

HC = b2 - HD.



Ma HD è uguale a:

(b2 - b1)/ 2.



Quindi possiamo scrivere l'altro cateto anche nel modo seguente:

HC = b2 - (b2 - b1)/ 2.



Esempio:

un trapezio isoscele ha le basi lunghe rispettivamente cm 7 e cm 25 e l'altezza lunga cm 12. Calcolare la misura di una delle sue diagonali.

Per risolvere basta applicare il teorema di Pitagora. Avremo:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele



Abbiamo trovato la diagonale che misura cm 20.

 
 
 
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