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TEOREMA di PITAGORA e TRAPEZIO ISOSCELE

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto come, dato un TRAPEZIO ISOSCELE, se disegniamo le sue altezze queste dividono il trapezio in:

 

Ora torniamo a disegnare il nostro TRAPEZIO ISOSCELE:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Come sempre abbiamo indicato con:

  • b2 la base maggiore;

  • b1 la base minore;

  • l il lato obliquo.

 

Ora disegniamo l'ALTEZZA h e una DIAGONALE d:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Come possiamo notare il nostro trapezio risulta diviso in TRE TRIANGOLI:

  • il triangolo ADH;

  • il triangolo AHC;

  • il triangolo ABC;

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Ora soffermiamo la nostra attenzione sul  triangolo AHC. Esso è un TRIANGOLO RETTANGOLO nel quale:

  • un cateto è l'altezza del trapezio h;

  • l'ipotenusa è la diagonale del trapezio d.

 

L'altro cateto HC 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

è uguale alla base minore b1 più il segmento KC, ovvero

HC  = b1 + KC.

 

Ma KC, come abbiamo visto anche nella lezione precedente, è uguale a:

(b2 - b1)/ 2.

 

Quindi possiamo dire che l'altro cateto è uguale a:

HC  = b1 + (b2 - b1)/ 2.

 

Quindi, applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO ISOSCELE possiamo scrivere le seguenti formule:

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Abbiamo detto che il cateto HC è

HC  = b1 + (b2 - b1)/ 2.

 

Osserviamo, però, che esso può essere considerato anche uguale a:

 

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

b2 meno il segmento HD, ovvero

HC  = b2 - HD.

 

Ma HD è uguale a:

(b2 - b1)/ 2.

 

Quindi possiamo scrivere l'altro cateto anche nel modo seguente:

HC  = b2 - (b2 - b1)/ 2.

 

 

 

Esempio:

un trapezio isoscele ha le basi lunghe rispettivamente cm 7 e cm 25 e l'altezza lunga cm 12. Calcolare la misura di una delle sue diagonali.

Per risolvere basta applicare il teorema di Pitagora. Avremo:

Teorema di Pitagora e trapezio isoscele

 

Abbiamo trovato la diagonale che misura cm 20.

 

 

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