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TEOREMA di PITAGORA e DIAGONALE del QUADRATO

 

 



Per comprendere  

 

Osserviamo il QUADRATO ABCD:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

Nella figura riportata sopra abbiamo indicato con l il lato del quadrato.

 

Ora disegniamo la DIAGONALE d del quadrato:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

 

Notiamo che la DIAGONALE AC DIVIDE il nostro quadrato in due TRIANGOLI RETTANGOLI congruenti:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

Osserviamo che ognuno dei due triangoli rettangoli ha:

  • come CATETI il LATO l del quadrato;

  • come IPOTENUSA la diagonale d del quadrato.

 

Quindi, conoscendo la misura del lato e applicando il TEOREMA DI PITAGORA possiamo scrivere che:

 

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

La somma di due numeri uguali è il doppio di uno di essi. Quindi la nostra formula può essere scritta come:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

Ma sappiamo che la radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori. In altre parole scrivere 

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

equivale a scrivere

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

 

Sappiamo, però, che la radice quadrata del quadrato di un numero è uguale alla sua base, quindi la radice quadrata di l2 è uguale ad l. Pertanto possiamo scrivere:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

Quindi possiamo dire che la misura della DIAGONALE di un QUADRATO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura del suo lato per la radice quadrata di 2.

E siccome la radice quadrata di 2 è uguale a 1,414 possiamo scrivere anche che:

 

d = 1,414 x l.

 

Dalla formula precedente si ricava la formula inversa:

l = d/ 1,414

 

 

Esempio:

la diagonale di un quadrato misura m 5. Calcolare il perimetro del quadrato.

Per determinare il perimetro del quadrato dobbiamo sapere quanto misura il suo lato, cosa che noi non conosciamo. Sappiamo, però, quanto misura la diagonale e, di conseguenza, applicando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura del lato.

Avremo:

l = 5/ 1,414 = m 3,54.

 

Ora possiamo trovare il perimetro del quadrato:

P = 3,54 x 4 = 14,16 m.

 

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