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TEOREMA di PITAGORA e TRIANGOLO EQUILATERO

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo il TRIANGOLO EQUILATERO ABC:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

Nella figura sopra abbiamo indicato con l il lato del triangolo. Ricordiamo che, essendo il triangolo equilatero i lati sono congruenti.

 

Ora disegniamo l'ALTEZZA h del triangolo:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

L'ALTEZZA AH DIVIDE il nostro triangolo in due TRIANGOLI RETTANGOLI congruenti:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

Osserviamo che ognuno dei due triangoli rettangoli ha:

  • come CATETI, rispettivamente, l'altezza h e metà della base l, cioè l/2;

  • come IPOTENUSA il lato l.

 

Quindi, conoscendo la misura del lato e applicando il TEOREMA DI PITAGORA possiamo trovare la misura dell'altezza che sarà:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

 

Poiché il quadrato di 2 è uguale a quattro, la nostra formula può essere scritta anche come:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

Calcoliamo, sotto la radice quadrata, il minimo comune denominatore: esso è 4.

Avremo:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato

 

 

Ma sappiamo che:

 

Quindi possiamo scrivere:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

Ma dato che la radice quadrata di 4 è uguale a 2 e che la radice quadrata di l2 è uguale a l, scriveremo:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

che possiamo scrivere anche come:

 

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

 

Possiamo allora affermare che la misura dell'ALTEZZA di un TRIANGOLO EQUILATERO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura della metà del suo lato per la radice quadrata di 3.

E siccome la radice quadrata di tre è uguale a 1,732 e che dividendo tale valore per due otteniamo 0,866 possiamo scrivere:

 

h = l x 0,866.

 

Dalla formula precedente si ricava la formula inversa:

l = h/ 0,866.

 

 

Esempio:

trovare l'area di un triangolo equilatero il cui lato misura cm 18.

Per determinare l'area del triangolo dobbiamo conoscere la base e l'altezza. 

Noi conosciamo solamente la base, ma applicando il teorema di Pitagora possiamo calcolarci l'altezza.

Infatti:

h = l x 0,866 = 18 x 0,866 = 15,59 cm.

 

Ora, sapendo sia la base che l'altezza, possiamo trovare l'area, ovvero:

A = (b x h)/ 2 = (18 x 15,59)/ 140,31 cm2.

 

 

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