TEOREMA DI PITAGORA E TRIANGOLO EQUILATERO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Disegniamo il TRIANGOLO EQUILATERO ABC:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Nella figura sopra abbiamo indicato con l il lato del triangolo. Ricordiamo che, essendo il triangolo equilatero i lati sono congruenti.



Ora disegniamo l'ALTEZZA h del triangolo:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



L'ALTEZZA AH DIVIDE il nostro triangolo in due TRIANGOLI RETTANGOLI congruenti:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Osserviamo che ognuno dei due triangoli rettangoli ha:

  • come CATETI, rispettivamente, l'altezza h e metà della base l, cioè l/2;
  • come IPOTENUSA il lato l.

Quindi, conoscendo la misura del lato e applicando il TEOREMA DI PITAGORA possiamo trovare la misura dell'altezza che sarà:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Poiché il quadrato di 2 è uguale a quattro, la nostra formula può essere scritta anche come:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Calcoliamo, sotto la radice quadrata, il minimo comune denominatore: esso è 4.

Avremo:

Teorema di Pitagora e diagonale del quadrato



Ma sappiamo che:


LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Quindi possiamo scrivere:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Ma dato che la radice quadrata di 4 è uguale a 2 e che la radice quadrata di l2 è uguale a l, scriveremo:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero

che possiamo scrivere anche come:

Teorema di Pitagora e triangolo equilatero



Possiamo allora affermare che la misura dell'ALTEZZA di un TRIANGOLO EQUILATERO si ottiene MOLTIPLICANDO la misura della metà del suo lato per la radice quadrata di 3.

E siccome la radice quadrata di tre è uguale a 1,732 e che dividendo tale valore per due otteniamo 0,866 possiamo scrivere:



h = l x 0,866.



Dalla formula precedente si ricava la formula inversa:

l = h/ 0,866.



Esempio:

trovare l'area di un triangolo equilatero il cui lato misura cm 18.

Per determinare l'area del triangolo dobbiamo conoscere la base e l'altezza.

Noi conosciamo solamente la base, ma applicando il teorema di Pitagora possiamo calcolarci l'altezza.

Infatti:

h = l x 0,866 = 18 x0,866 = 15,59 cm.



Ora, sapendo sia la base che l'altezza, possiamo trovare l'area, ovvero:

A = (b x h)/ 2 = (18 x15,59)/ 140,31 cm2.

 
 
 
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