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RETTA TANGENTE all'IPERBOLE dato il COEFFICIENTE ANGOLARE

 



Per comprendere  

 

Concludiamo l'esame dei problemi più ricorrenti relativi all'iperbole esaminando il caso in cui ci viene chiesto di trovare l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE ALL'IPERBOLE quando è noto il COEFFICIENTE ANGOLARE.

 

Esempio:

scrivere l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione 

Equazione dell'iperbole

sapendo che il coefficiente angolare della retta cercata è -5/3.

 

L'equazione della retta è del tipo:

y = mx + n.

 

Poiché conosciamo il coefficiente angolare

m = -5/3

possiamo scrivere

y = (-5/3)·x + n.

 

A questo punto prendiamo l'equazione dell'iperbole

Equazione dell'iperbole

e la scriviamo in forma non canonica, moltiplicando tutti e due i membri per 16:

x2 - y2 = 16.

Poiché sappiamo che

y = (-5/3)·x + n

sostituiamo, questo valore di y, nell'equazione dell'iperbole:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Eseguiamo i calcoli:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Ordiniamo in funzione della x:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Ora, poiché la retta deve tangente essere all'iperbole dobbiamo porre la condizione che 

Δ = 0

ovvero:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Risolviamo e andiamo a trovare il valore di n:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Ora, sostituendo i valori trovati di n, nell'equazione della retta, avremo le due rette tangenti all'iperbole:

 

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

Graficamente abbiamo:

 

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare

 

 

 

In alcuni problemi, può capitare che non venga dato direttamente il valore del coefficiente angolare, ma venga data l'equazione di una retta parallela o perpendicolare rispetto a quella cercata.

Chiaramente, questo tipo di problemi si risolve allo stesso modo: basta ricordare che 

  • due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare;

  • due rette sono perpendicolari quando il coefficiente angolare dell'una è il reciproco del coefficiente angolare dell'altra preso con segno opposto.

 

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