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OPERAZIONI coi NUMERI RAZIONALI

 

Per comprendere  

 

Dopo aver parlato dell'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI RELATIVI, vediamo quali sono le operazioni interne in Q.

 

L'ADDIZIONE, la SOTTRAZIONE e la MOLTIPLICAZIONE sono OPERAZIONI INTERNE in Q.

La POTENZA  è un'OPERAZIONI INTERNA in Q*.

 

Esaminiamo ora la DIVISIONE tra numeri razionali.

Supponiamo di voler eseguire la seguente divisione:

a/b : c/d

posto come condizione che

c/d diverso da zero

 

Il quoziente di due razionali si ottiene moltiplicando il primo per l'inverso del secondo. Quindi la nostra divisione diventa:

a/b : c/d = a/b · d/c = ad/bc.

Quindi, dividendo tra loro due numeri razionali otteniamo ancora un numero razionale.

Dato che abbiamo posto la condizione 

c/d diverso da zero

dobbiamo escludere dall'insieme dei numeri razionali lo zero.

 

Quindi possiamo dire la DIVISIONE è un'OPERAZIONI INTERNA in Q*.

 

 

Per quanto riguarda l'ESTRAZIONE DI RADICE essa non sempre è un'operazione interna in Q.

Ad esempio, posto che 

a è un NUMERO RAZIONALE

 

n è un NUMERO NATURALE diverso da zero

 

bn = a.

 

In questo caso possiamo scrivere che:

 

Quindi, soltanto quando b è la potenza ennesima di un razionale l'estrazione di radice è un'operazione interna in Q*.

Ad esempio, non esiste nessun numero razionale (cioè in parole povere non esiste nessuna frazione) che elevata alla seconda mi dia come risultato 3/2.

 

 

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