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PRODOTTO tra FRAZIONI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che il prodotto tra una frazione e un numero intero equivale a "prendere la frazione tante volte quante sono quelle indicate dal numero intero".

Esempio:

Prodotto di una frazione per un numero intero

 

In questo caso noi dobbiamo "prendere la frazione 3/2 quattro volte".

Ovvero:

Prodotto di un numero intero per una frazione

 

Ora immaginiamo di voler eseguire il PRODOTTO tra due FRAZIONI.

Esempio:

Prodotto tra frazioni

 

In modo analogo a quanto abbiamo visto prima si tratterà di  "prendere la frazione 1/2 tre quarti di volte".

Iniziamo col disegnare la frazione 1/2.

 

Prodotto tra frazioni

 

Ora dividiamo la nostra metà in 4 parti uguali e ne prendiamo 3 di esse.

 

Prodotto tra frazioni

 

Ora dividiamo l'intero in tante parti uguali in modo che ognuna di essa rappresenti una unità frazionaria: ogni parte dovrà essere uguale ad uno dei rettangolini verdi.

Prodotto tra frazioni

Come possiamo notare la nostra unità risulta divisa in 8 parti uguali. E di esse noi ne abbiamo prese 3.

Quindi possiamo dire che "prendere la frazione 1/2 tre quarti di volte" equivale ad avere una frazione di 3/8.

Di conseguenza:

Prodotto tra frazioni

 

Osserviamo ora la frazione ottenuta. Possiamo notare che essa ha:

  • al numeratore, il PRODOTTO tra i NUMERATORI delle frazioni date (1 x 3);

  • al denominatore, il PRODOTTO tra i DENOMINATORE delle frazioni date (2 x 4).

Infatti:

Prodotto tra frazioni

 

Generalizzando possiamo affermare che il PRODOTTO tra due o più FRAZIONI è una frazione che ha per NUMERATORE, il PRODOTTO dei NUMERATORI e per DENOMINATORE, il PRODOTTO dei DENOMINATORI delle frazioni date.

 

Esempi:

Prodotto tra frazioni

 

Moltiplicando due o più frazioni può accadere che il NUMERATORE di una di esse e il DENOMINATORE di un'altra abbiano un DIVISORE COMUNE. In questo caso prima di eseguire la moltiplicazione è bene DIVIDERLI per il DIVISORE COMUNE in modo da ottenere come risultato una FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI.

 

Esempio:

Prodotto tra frazioni

 

Ora eseguiamo la moltiplicazione nel modo consueto:

Prodotto tra frazioni

La frazione ottenuta non è ridotta ai minimi termini. Procediamo alla sua semplificazione:

Prodotto tra frazioni

Anziché procedere in questo modo possiamo dividere subito:

  • il numeratore della prima frazione (4) e il denominatore della seconda frazione (6) per il divisore comune 2;

  • il numeratore della seconda  frazione (5) e il denominatore della prima frazione (5) per il divisore comune 5;

in modo da ottenere già come risultato una frazione ridotta ai minimi termini:

Prodotto tra frazioni

 

 

 

Concludiamo ricordando che nella lezione precedente abbiamo visto come calcolare il PRODOTTO DI UNA FRAZIONE PER UN NUMERO INTERO.

Tale prodotto può essere ricondotto anche al caso di prodotto di due frazioni considerando il NUMERO INTERO come una frazione con DENOMINATORE 1.

Prodotto tra frazioni

 

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