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Nella lezione
precedente abbiamo visto che il prodotto tra una frazione e un numero
intero equivale a "prendere la frazione tante volte quante sono
quelle indicate dal numero intero".
Esempio:
In questo caso noi dobbiamo "prendere
la frazione 3/2 quattro volte".
Ovvero:
Ora immaginiamo di voler eseguire il PRODOTTO
tra due FRAZIONI.
Esempio:
In modo analogo a quanto abbiamo visto
prima si tratterà di "prendere
la frazione 1/2 tre quarti di volte".
Iniziamo col disegnare la frazione 1/2.
Ora dividiamo la nostra metà in 4
parti uguali e ne prendiamo 3
di esse.
Ora dividiamo l'intero in tante parti
uguali in modo che ognuna di essa rappresenti una unità frazionaria: ogni parte dovrà essere uguale ad uno dei rettangolini
verdi.
Come possiamo notare la nostra unità
risulta divisa in 8 parti
uguali. E di esse noi ne abbiamo prese 3.
Quindi possiamo dire che "prendere
la frazione 1/2 tre quarti di volte" equivale ad avere
una frazione di 3/8.
Di conseguenza:
Osserviamo ora la frazione ottenuta.
Possiamo notare che essa ha:
-
al numeratore, il PRODOTTO
tra i NUMERATORI delle frazioni
date (1
x 3);
-
al denominatore, il PRODOTTO
tra i DENOMINATORE
delle frazioni date (2 x 4).
Infatti:
Generalizzando possiamo affermare che il
PRODOTTO tra due o più FRAZIONI è una frazione che ha per NUMERATORE,
il PRODOTTO dei NUMERATORI
e per DENOMINATORE, il PRODOTTO
dei DENOMINATORI delle frazioni date.
Esempi:
Moltiplicando due o più frazioni può
accadere che il NUMERATORE di una di
esse e il DENOMINATORE di un'altra
abbiano un DIVISORE
COMUNE. In questo caso prima di eseguire la moltiplicazione
è bene DIVIDERLI per il DIVISORE COMUNE
in modo da ottenere come risultato una FRAZIONE
RIDOTTA AI MINIMI TERMINI.
Esempio:
Ora eseguiamo la moltiplicazione nel
modo consueto:
La frazione ottenuta non è ridotta ai
minimi termini. Procediamo alla sua semplificazione:
Anziché procedere in questo modo
possiamo dividere subito:
-
il numeratore della prima frazione (4)
e il denominatore della seconda frazione (6)
per il divisore comune 2;
-
il numeratore della seconda
frazione (5) e il
denominatore della prima frazione (5)
per il divisore comune 5;
in modo da ottenere già come risultato
una frazione ridotta ai minimi termini:
Concludiamo ricordando che nella lezione
precedente abbiamo visto come calcolare il PRODOTTO DI UNA FRAZIONE
PER UN NUMERO INTERO.
Tale prodotto può essere ricondotto
anche al caso di prodotto di due frazioni considerando il NUMERO
INTERO come una frazione con DENOMINATORE
1.
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