INSIEME Q: INSIEME DENSO
- L'insieme dei numeri naturali
- Proprietà dell'insieme dei numeri naturali
- Rappresentazione grafica dei numeri naturali
- L'insieme dei numeri interi relativi
- Proprietà dell'insieme dei numeri interi
- Rappresentazione grafica dei numeri relativi
- L'insieme dei numeri razionali relativi
- Insieme denso
Parlando dell'INSIEME DEI NUMERI NATURALI N abbiamo detto che esso è un insieme DISCRETO, in altre parole i punti che individuano gli elementi dell'insieme sono isolati l'uno dall'altro. La stessa cosa è stata detta per quanto riguarda l'INSIEME DEI NUMERI INTERI Z.
Infatti, se rappresentiamo graficamente tale insieme avremo:
Ora andiamo a rappresentare l'INSIEME DEI NUMERI INTERI Z:
E'
evidente dall'immagine sopra che anche questo insieme è un INSIEME
DISCRETO.
Soffermiamoci ora ad esaminare l'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI Q.
A differenza di quanto accade per l'insieme N e per l'insieme Z, tra due razionali qualsiasi è sempre compreso un altro razionale, e quindi possiamo dire che tra due razionali sono compresi infiniti razionali.
Ad esempio riportiamo sulla retta i numeri 0 e 1:
Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1, ad esempio la loro metà. Avremo:
Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1/2, ad esempio la loro metà. Avremo:
Ora indichiamo sulla retta un numero razionale compreso tra 0 e 1/4, ad esempio la loro metà. Avremo:
E' evidente che possiamo andare avanti all'infinito in questo modo. Per questa ragione possiamo dire che l'INSIEME Q è un insieme DENSO. Con questa espressione si intende un insieme ordinato nel quale, dato un qualsiasi INTERVALLO, ESISTE ALMENO un ELEMENTO INTERNO ad esso.
