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SOTTRAZIONE di FRAZIONI

 

 



Per comprendere  

 

Così come accade per i numeri interi, anche per le frazioni possiamo affermare che la  DIFFERENZA di due frazioni, delle quali la PRIMA è MAGGIORE o UGUALE alla SECONDA, è quella TERZA FRAZIONE che ADDIZIONATA alla SECONDA dà per somma la PRIMA.

Ad esempio:

Sottrazione di frazioni

Rappresentiamo graficamente le due frazioni:

Sottrazione di frazioni

 

La differenza delle due frazioni, sarà:

Sottrazione di frazioni

La differenza delle due frazioni 5/7 e 3/7 è uguale a 2/7.

Pertanto:

2/7 + 3/7 = 5/7.

 

Come possiamo notare le frazioni date hanno lo STESSO DENOMINATORE e la frazione che esprime la loro differenza ha:

  • per denominatore lo STESSO DENOMINATORE;

  • per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI delle frazioni date.

 

Quindi, generalizzando, possiamo dire che la differenza di due frazioni aventi lo STESSO DENOMINATORE è una frazione che ha per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI e per denominatore lo STESSO DENOMINATORE.

 

Esempi:

Sottrazione di frazioni

Differenza dii frazioni

 

 

Ma cosa accade se vogliamo eseguire la sottrazione tra due frazioni che NON HANNO LO STESSO DENOMINATORE?

Abbiamo già appreso come è possibile RIDURRE DUE FRAZIONI ALLO STESSO DENOMINATORE. Quindi, se dobbiamo eseguire la differenza tra due frazioni che hanno diverso denominatore possiamo procedere nel modo seguente:

  • dapprima le RIDUCIAMO AL MINIMO COMUNE DENOMINATORE;

  • poi procediamo come abbiamo visto prima, cioè la differenza delle frazioni ridotte allo stesso denominatore sarà una frazione che ha per numeratore la DIFFERENZA DEI NUMERATORI e per denominatore lo STESSO DENOMINATORE.

 

Vediamo un esempio:

Sottrazione di frazioni

 

  1. Per prima cosa dobbiamo verificare che le frazioni siano tutte RIDOTTE AI MINIMI TERMINI.

Nel nostro esempio tutte e due le frazioni sono ridotte ai minimi termini.

  1. Quindi calcoliamo il m.c.m. (minimo comune multiplo) dei denominatori delle frazioni:

m.c.m. (2; 3) = 2 x 3 = 6

  1. Ora RIDUCIAMO LE FRAZIONI AL m.c.d. (minimo comune denominatore):

6 : 2 = 3

Sottrazione di frazioni

 

6 : 3 = 2

Sottrazione di frazioni

 

Ora eseguiamo la sottrazione tra le frazioni ottenute aventi tutte lo stesso denominatore:

Sottrazione di frazioni

 

Infine, se necessario, si riduce la frazione ottenuta ai minimi termini. 

Nel nostro esempio la frazione è già ridotta ai minimi termini.

 

 

Oltre a poter sottrarre tra loro due frazioni, possiamo anche eseguire la differenza tra un numero intero ed una frazione come vedremo nella prossima lezione.

 

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