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ESTRAZIONE di RADICE da un INTERO

 

Per comprendere  

 

Dati un NUMERO INTERO b e un NUMERO NATURALE n:

poniamo

bn = a.

 

Come abbiamo appreso in una delle lezioni precedenti anche a sarà un NUMERO INTERO.

In questo caso noi possiamo scrivere

b è uguale alla radice ennesima di a

 

Esempio:

42 = 16

4 è uguale alla radice quadrata di 16

 

Ora torniamo a considerare la nostra eguaglianza:

bn = a.

 

e osserviamo che 

a > 0 

sia quando

 b > 0

che quando

b < 0 ed n è pari.

 

Mentre

a < 0 

solo quando

b < 0 ed n è dispari.

 

Esempio:

  Quando: Esempi:
a > 0 b > 0 +22 =+ 4   +23 = +8
b < 0 e n pari -22 = +4   
a < 0 b < 0 e n dispari -23 = -8   

 

 

Ora esaminiamo l'estrazione di radice ennesima:

b è uguale alla radice ennesima di a

 

 

e osserviamo che se

a > 0 

e

n pari

esistono due soluzioni all'estrazione della radice ennesima di a.

 

Esempio:

Radice quadrata di 16

 

a > 0, infatti è uguale a 16

n pari infatti è uguale a 2.

 

Esistono due numeri interi che elevati a 2 danno come risultato 16. Essi sono

+4  -4.

Infatti:

+42 = +16 

-42 = +16. 

 

 

Se

a > 0 

e

n dispari

esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.

 

Esempio:

Radice cubica di 8

 

a > 0, infatti è uguale a 8

n dispari infatti è uguale a 3.

 

Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato 8. Esso è

+2.

Infatti:

+23 = +8. 

 

 

Se

a < 0 

e

n pari

non esiste nessuna soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.

 

Esempio:

Radice quadrata di -16

 

a < 0, infatti è uguale a -16

n pari infatti è uguale a 2.

 

Non esiste nessun numero che elevato a 2 mi dà come risultato -16

 

 

Se

a < 0 

e

n dispari

esiste una sola soluzione all'estrazione della radice ennesima di a.

 

Esempio:

Radice cubica di meno 8

 

a < 0, infatti è uguale a -8

n dispari infatti è uguale a 3.

 

Esiste un solo numero che elevato a 3 dà come risultato -8. Esso è

-2.

Infatti:

-23 = -8. 

 

 

Ricapitolando:

Se a > 0  e n pari l'estrazione di radice dà due risultati opposti: uno positivo e l'altro negativo
Se a > 0   e n dispari l'estrazione di radice dà un solo risultato positivo
Se a < 0 e n pari non esiste la radice ennesima di a
Se a < 0 e n dispari l'estrazione di radice dà un solo risultato negativo

 

 

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