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RIDUZIONE di una FRAZIONE ai MINIMI TERMINI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che una frazione si dice RIDOTTA AI MINIMI TERMINI quando il NUMERATORE e il DENOMINATORE sono PRIMI TRA LORO

Sempre nella stessa lezione abbiamo visto come è possibile RIDURRE una frazione ai MINIMI TERMINI attraverso delle successive divisioni del NUMERATORE e DENOMINATORE per uno stesso divisore, fino a quando la frazione diventa IRRIDUCIBILE.

 

Cerchiamo ora di chiarire meglio come è possibile procedere a ridurre una frazione ai minimi termini.

Per effettuare questa operazione si possono seguire vari metodi:

  1. Se DIVIDIAMO DUE NUMERI per il loro M.C.D., otteniamo come risultato due NUMERI PRIMI TRA LORO.

Applicando questa regola possiamo RIDURRE una FRAZIONE ai MINIMI TERMINI DIVIDENDO numeratore e denominatore per il loro M.C.D.

Come sappiamo il M.C.D. di due o più numeri si ottiene SCOMPONENDO tali numeri in FATTORI PRIMI  e moltiplicando i FATTORI PRIMI COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.

Vediamo, allora, come possiamo ridurre una frazione ai minimi termini.

Esempio:

ridurre una frazione ai minimi termini

Scomponiamo il numeratore 108, e il denominatore 567.

Scomposizione in fattori primi

Scomposizione in fattori primi

Quindi:

108 = 22 x 33

567 = 34 x 7.

Calcoliamo il M.C.D. dei due numeri prendendo i fattori primi comuni con il minimo esponente:

M.C.D. (108; 567) =33 = 27.

Dividiamo numeratore e denominatore della frazione per il M.C.D.

Riduzione di una frazione ai minimi termi

 

 

  1. Un secondo modo di procedere consiste nello SCOMPORRE NUMERATORE e DENOMINATORE in fattori primi e nel SOPPRIMERE i FATTORI COMUNI ai due termini della frazione.

Scriviamo 108 e 567, sotto forma di prodotto di fattori primi.

Ridurre una frazione ai minimi termini

Poi sopprimiamo i fattori primi comuni. L'unico fattore primo comune è il 3 che va preso con esponente 3. Quindi è come se dividessimo numeratore e denominatore per 33.

Avremo:

Ridurre una frazione ai minimi termini

 

 

  1. Se i termini della frazione sono numeri piccoli, ci si può limitare a DIVIDERLI entrambi per tutti i loro DIVISORI COMUNI.

 

 

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