FRAZIONI EQUIVALENTI
- Le frazioni
- La frazione di un numero
- Frazioni proprie, improprie ed apparenti
- Divisori di un numero
- M.C.D.
Immaginiamo di avere 3 tavolette di cioccolata identiche l'una all'altra per peso e dimensioni.
Mario mangia 1/2 della sua tavoletta.
Anna mangia 2/4 della sua tavoletta.
Giovanni mangia 4/8 della sua tavoletta.
Osserviamo l'immagine:
Come è evidente, Mario, Anna e Giovanni hanno mangiato la stessa quantità di cioccolata.
Quindi, le frazioni
seppure scritte in maniera diversa, hanno lo STESSO VALORE. Esse si dicono FRAZIONI EQUIVALENTI.
Quindi possiamo scrivere.
Quindi, generalizzando, possiamo dire che due o più FRAZIONI sono EQUIVALENTI tra loro quando, pur essendo scritte in modo diverso, rappresentano lo STESSO VALORE.
Se osserviamo le frazioni scritte sopra notiamo che la frazione 2/4 si ottiene dalla frazione 1/2 moltiplicando numeratore e denominatore per il numero 2. Infatti:
Allo stesso modo possiamo ottenere la frazione 4/8 dalla frazione 1/2 moltiplicando numeratore e denominatore per il numero 4. Infatti:
Notiamo anche che possiamo ottenere la frazione 2/4 dalla frazione 4/8 dividendo numeratore e denominatore per il numero 2. Infatti:
Generalizzando possiamo affermare che se MOLTIPLICHIAMO o DIVIDIAMO (laddove è possibile), i due TERMINI di una frazione per UNO STESSO NUMERO diverso da zero, otteniamo una FRAZIONE EQUIVALENTE a quella data.
Quindi, partendo da una frazione, ad esempio 3/4, e applicando la regola appena vista, possiamo ottenere una infinità di frazioni equivalenti.
Esempio:
ecc...
Quindi:
Allo stesso modo, partendo da una frazione, ad esempio 12/24, e dividendo numeratore e denominatore per un divisore comune possiamo ottenere delle frazioni equivalenti a quella data.
Esempio:
ecc...
Quindi:
Notiamo anche che, se il NUMERATORE di una frazione è DIVISIBILE per il suo DENOMINATORE, la frazione è UGUALE al NUMERO INTERO che si ottiene DIVIDENDO il NUMERATORE per il DENOMINATORE.
Esempi:
