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PROPRIETA' DELLE POTENZE

 

 

Per comprendere  

 

Vediamo, di seguito, quali sono le PROPRIETA' DELLE POTENZE.

Il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

Quindi:

am x an = a m+n      

 

Esempio:

(3)2 x (3)3 = (9) x (27) = 243. 

Come possiamo notare la base dei due fattori del prodotto è la stessa (3). 

prodotto di potenze aventi la stessa base

 

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

prodotto di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.

 

Il quoziente di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla differenza degli esponenti.

Quindi:

am : an = a m-n       

ponendo come condizione che m sia maggiore di n (si scrive m > n).

Esempio:

(2)4 : (2)3 = 16 : 8 = 2. 

Come possiamo notare la base del dividendo e del divisore è la stessa (pari a 2). 

 

divisione di due potenze aventi la stessa base

 

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

divisione di potenze aventi la stessa base

Come possiamo osservare il risultato è uguale.

 

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Quindi:

(am)n = a mn      

 

Esempio:

(42)3 = (16)3 = 4.096. 

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

 

potenza di potenza

Anche in questo caso il risultato è lo stesso.

 

Il prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am x b= (a b)m .      

 

Esempio:

(2)2 x (3)2 = (4) x (9) = 36. 

 

Come possiamo notare:

prodotto di potenze con uguale esponente

 

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

 

prodotto di potenze con uguale esponente

Anche in questo caso il risultato è lo stesso.

 

Il quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quindi:

am : b= (a : b)m .      

 

Esempio:

(8)2 : (2)2 = (64) : (4) = 16. 

Ora proviamo ad applicare la regola precedente. Avremo:

 

Quoziente di potenze con uguale esponente

 

Il risultato, come si può notare, è lo stesso.

 

 

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Per comprendere

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