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MASSIMO COMUN DIVISORE (M.C.D.)

 

Per comprendere  

 

Parlando di numeri primi abbiamo appreso come, attraverso la SCOMPOSIZIONE in FATTORI PRIMI e applicando il CRITERIO GENERALE di DIVISIBILITA' è possibile trovare TUTTI i DIVISORI di un dato NUMERO.

Ora vediamo come è possibile trovare i DIVISORI COMUNI a DUE NUMERI.

Ad esempio prendiamo i numeri:

60  e 90.

Vogliamo, cioè, trovare quei numeri per i quali è divisibile sia 60 che 90.

 

I DIVISORI di 60 sono:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

 

I DIVISORI di 90 sono:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

 

Osservando queste due serie di numeri notiamo chiaramente che:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 

sono divisori comuni ad entrambi i numeri.

 

Il maggiore di essi è 30 che prende il nome di MASSIMO COMUN DIVISORE tra 60 e 90.

L'espressione MASSIMO COMUN DIVISORE si abbrevia così: M.C.D.

Per indicare che 30 è il massimo comun divisore tra 60 e 90 scriveremo:

M.C.D. (60; 90) = 30.

 

 

Facciamo un altro esempio. Vogliamo cercare il MASSIMO COMUN DIVISORE tra 8 e 12.

I DIVISORI di 8 sono:

1, 2, 4, 8.

 

I DIVISORI di 12 sono:

1, 2, 3, 4, 6,12.

 

Osservando queste due serie di numeri notiamo chiaramente che:

1, 2, 3, 4 

sono divisori comuni ad entrambi i numeri.

 

Il maggiore di essi è 4, quindi:

M.C.D. (8; 12) = 4.

 

 

In generale, quindi, possiamo dire che il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.

 

 

Ora facciamo un altro esempio.

Prendiamo i seguenti numeri:

15, 45.

 

I DIVISORI di 15 sono:

1, 3, 5, 15.

 

I DIVISORI di 45 sono:

1, 3, 5, 9, 15, 45.

 

Pertanto avremo:

M.C.D. (15; 45) = 15.

 

Come possiamo notare il M.C.D. è lo stesso numero 15.

Da ciò possiamo trarre la seguente regola: se dati due o più numeri, il MINORE è DIVISORE di tutti gli altri, esso è il M.C.D. dei numeri dati.

 

Esempio:

9, 27, 36

 

I DIVISORI di 9 sono:

1, 3, 9.

 

 

I DIVISORI di 27 sono:

1, 3, 9, 27.

 

 

I DIVISORI di 36 sono:

1, 3, 4, 9, 12, 36.

 

Pertanto avremo:

M.C.D. (9; 27; 36) = 9.

 

 

Lezione successiva

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