SECANTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Dopo aver introdotto, nelle lezioni precedenti, i concetti di seno, coseno e tangente, in questa lezione andremo a parlare della SECANTE.

Disegniamo la circonferenza goniometrica e l'angolo orientato α:

Funzione secante

Ora disegniamo la retta TANGENTE alla circonferenza goniometrica nel punto P:

Funzione secante

ed indichiamo:

  • con S il punto in cui tale retta interseca l'asse delle ascisse;
  • e con C il punto in cui tale retta interseca l'asse delle ordinate.

Funzione secante

Chiamiamo SECANTE dell'angolo α l'ASCISSA del punto S in cui, la retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle x.

Indichiamo la secante con il simbolo

sec α

che si legge

secante di alfa

Funzione secante



Esiste, però, anche un altro modo di definire la secante.

Per farlo osserviamo i triangoli OPH e OPS:

Funzione secante

Essi hanno in comune:


Funzione secante

Ma noi sappiamo che due triangoli che hanno due angoli ordinatamente congruenti sono SIMILI tra loro.

Funzione secante

LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Di conseguenza, questi due triangoli hanno i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.Quindi saranno tra loro proporzionali:

  • il lato OP del triangolo OPH con il lato OS del triangolo OPS

    Funzione secante

  • e il lato OH del triangolo OPH con il lato OP del triangolo OPS

    Funzione secante


Pertanto possiamo scrivere la seguente proporzione:

OP : OH = OS : OP

Dove:

  • i termini a sinistra del simbolo = indicano rispettivamente l'IPOTENUSA e il CATETO compreso tra l'angolo α e l'angolo retto del triangolo OPH;
  • mentre i termini a destra del simbolo = indicano rispettivamente l'IPOTENUSA e il CATETO compreso tra l'angolo α e l'angolo retto del triangolo OPS.

Ma noi sappiamo che OH non è altro che il COSENO dell'angolo α e sappiamo anche che OP è il RAGGIO della circonferenza goniometrica che è uguale a 1. Quindi la nostra proporzione può essere scritta nel modo seguente:

OP : OH = OS : OP

1 : cos α = OS : 1

Ma OS è la SECANTE dell'angolo α. Quindi possiamo scrivere:

1 : cos α = sec α : 1

da cui otteniamo:

1 · 1 = cos α · sec α

Eseguendo la moltiplicazione a primo membro abbiamo:

1 = cos α · sec α

da cui otteniamo

Funzione secante

Quindi possiamo affermare che la SECANTE è anche la FUNZIONE RECIPROCA del COSENO.

 
 
 
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