VARIAZIONI DELLA FUNZIONE SECANTE
Nella lezione precedente abbiano visto che la SECANTE dell'angolo α è:
- l'ASCISSA del
punto S in cui,
la
retta secante la circonferenza goniometrica nel punto P, interseca l'asse delle x.
- ma anche la FUNZIONE RECIPROCA del COSENO
Ora cerchiamo di capire quali valori può assumere la secante di un angolo. Per farlo utilizzeremo la formula appena vista, ovvero:
e ricordiamo che il COSENO dell'angolo α è l'ASCISSA del punto della circonferenza goniometrica associato all'angolo stesso.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 0 radianti il coseno è pari ad 1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/1, ovvero 1.
Quando l'angolo α è compreso nel I QUADRANTE il coseno è sempre positivo, quindi anche la secante sarà POSITIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di π/2 il coseno è pari a 0, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/0, pertanto essa NON è DEFINITA.
Il grafico sottostante mostra chiaramente come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ascisse e, quindi, non esiste un punto S di intersezione tra le due rette.
Quando l'angolo α è compreso nel II QUADRANTE il coseno è sempre negativo, quindi anche la secante sarà NEGATIVA.
Quando l'angolo α misura π il coseno è pari a -1, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/(-1), pertanto essa è uguale a -1.
Quando l'angolo α si trova nel III QUADRANTE il coseno è sempre negativo, quindi anche la secante sarà NEGATIVA.
Quando l'angolo α ha un'ampiezza di 3π/2 il coseno è pari a 0, quindi la secante sarà pari al rapporto 1/0, pertanto essa NON è DEFINITA.
Ancora una volta il grafico, che riportiamo sotto, mostra come la retta tangente alla circonferenza goniometrica nel punto P è PARALLELA all'asse delle ascisse con la conseguenza che non esiste un punto S di intersezione tra le due rette.
Quando l'angolo α si trova nel IV QUADRANTE il coseno è sempre positivo, quindi anche la secante sarà POSITIVA.
Chiaramente quando l'angolo α ha un'ampiezza di 2π avremo una situazione del tutto analoga a quella che si ha con un angolo di 0 radianti.
