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SIMILITUDINE

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo detto che due POLIGONI che hanno la STESSA FORMA si dicono SIMILI.

Ora disegniamo due POLIGONI SIMILI:

 

Poligoni simili

 

I due poligoni hanno la stessa forma, ma il primo poligono è più piccolo rispetto al secondo.

Ora, con un goniometro misuriamo gli angoli del primo e del secondo poligono e noteremo che gli ANGOLI sono ordinatamente CONGRUENTI. In altre parole:

 

Angoli ordinatamente congruenti

che si legge

A congruo ad A primo

B congruo a B primo

C congruo a C primo

D congruo a D primo.

 

Ricordiamo che il simbolo ^ sulla lettera (A, B, C e D) indica che si tratta di un angolo.

I VERTICI DEGLI ANGOLI CONGRUENTI si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI.

Quindi sono omologhi:

l'angolo A e l'angolo A'

l'angolo B e l'angolo B'

l'angolo C e l'angolo C'

l'angolo D e l'angolo D'.

 

 

Possiamo disegnare tante coppie di poligoni simili, misurare i loro angoli, e giungeremo sempre alla stessa conclusione: due POLIGONI SIMILI hanno gli ANGOLI CORRISPONDENTI CONGRUENTI.

 

Si dicono OMOLOGHI o CORRISPONDENTI anche i due SEGMENTI che hanno per ESTREMI due coppie di PUNTI OMOLOGHI

Quindi sono omologhi:

il segmento AB e il segmento A'B'

il segmento BC e il segmento B'C'

il segmento CD e il segmento C'D'

il segmento DA e il segmento D'A'.

 

 

Passiamo ora all'esame dei LATI CORRISPONDENTI dei due poligoni.

Misuriamo i lati dei due poligoni. Avremo:

AB = 1,5 cm A'B' = 3 cm
BC = 2 cm B'C' = 4 cm 
CD = 2,5 cm C'D' = 5 cm
DA = 1,5 cm D'A' = 3 cm

 

Nel nostro esempio la misura di ogni lato del primo poligono è esattamente la metà della misura del corrispondente lato del secondo poligono. In altre parole il rapporto tra i due lati corrispondenti è sempre di 1/2.

Cioè:

AB/A'B' = 1/2

BC/B'C' = 1/2

CD/C'D' = 1/2

DA/D'A' = 1/2.

 

Se ripetiamo la misurazione con tante altre coppie di poligoni simili noteremo che il rapporto tra i due lati corrispondenti è sempre costante.

Quindi possiamo affermare che se due POLIGONI sono SIMILI, essi hanno i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.

Tale proporzione prende il nome di RAPPORTO DI SIMILITUDINE.

Nel nostro esempio 1/2 è il rapporto di similitudine.

 

Quindi possiamo concludere che due POLIGONI SIMILI hanno gli ANGOLI CORRISPONDENTI ordinatamente CONGRUENTI e i LATI CORRISPONDENTI PROPORZIONALI.

 

 

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