POLIGONI CIRCOSCRITTI
- I poligoni
- La circonferenza e il cerchio
- Posizioni di una retta rispetto ad una circonferenza
- Distanza di un punto da una retta
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
- Bisettrice di un angolo
Disegniamo un POLIGONO i cui vertici siano A, B, C, D, ed E.
Ricordiamo che un POLIGONO è la PARTE DI PIANO LIMITATA da UNA SPEZZATA SEMPLICE CHIUSA.
Ora immaginiamo che TUTTI i LATI del nostro poligono siano TANGENTI ad una CIRCONFERENZA di centro O:
Il POLIGONO che abbiamo disegnato si dice CIRCOSCRITTO alla circonferenza.
Mentre la CIRCONFERENZA si dice INSCRITTA nel poligono.
Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica il POLIGONO si dice CIRCOSCRITTIBILE.
Ora chiediamoci quando un poligono è circoscrittibile e per fare questo torniamo ad osservare l'immagine precedente.
Disegniamo ora le DISTANZE DEI LATI del poligono dal centro della circonferenza. Nell'immagine che segue le abbiamo indicate in verde:
Ovviamente i segmenti OQ, OK, OP, ON, OH sono CONGRUENTI essendo i RAGGI della CIRCONFERENZA. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della circonferenza.
Ora, dallo studio dei triangoli abbiamo appreso che l'INCENTRO è EQUIDISTANTE DAI LATI.
Ricordiamo che l'INCENTRO è il PUNTO in cui si INCONTRANO le BISETTRICI di un poligono e che per BISETTRICE di un angolo si intende la SEMIRETTA che ha per ORIGINE il VERTICE dell'angolo e che divide l'angolo in DUE PARTI UGUALI.
Quindi, nel nostro poligono circoscritto l'incentro, che è il punto equidistante dai lati del poligono, coincide con il centro della circonferenza.
Per evidenziare il concetto, disegniamo, in viola, anche le bisettrici degli angoli del poligono:
Esse si incontrano nel punto O che rappresenta l'incentro, ma che è anche il centro della circonferenza.
Quindi possiamo dire che un POLIGONO si può CIRCOSCRIVERE a una CIRCONFERENZA se le BISETTRICI di tutti i suoi angoli si INCONTRANO TUTTE in un UNICO PUNTO che è anche il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
