DISEQUAZIONI LOGARITMICHE RISOLVIBILI CON IL METODO GRAFICO
- I logaritmi: definizione
- Logaritmi: casi particolari
- Teoremi sui logaritmi: teorema della potenza di un logaritmo
- Disequazioni logaritmiche
- Risoluzione di disequazioni logaritmiche
- Disequazioni logaritmiche con due logaritmi aventi la stessa base
- Disequazioni logaritmiche risolvibili mediante i teoremi sui logaritmi
- Disequazioni logaritmiche con un logaritmo ad un membro e lo zero all'altro membro
- Disequazioni logaritmiche con un logaritmo ad un membro ed una costante all'altro membro
- Disequazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzione
Continuiamo il nostro esame dei metodi di risoluzione delle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE e parliamo del METODO GRAFICO di risoluzione con il quale non siamo in grado di ottenere un risultato esatto, ma solamente un risultato APPROSSIMATIVO.
Normalmente utilizziamo questo metodo per risolvere disequazioni del tipo
loga f(x) ≥ g(x).
oppure
loga f(x) ≤ g(x).
Per risolvere un'equazione con il metodo grafico andiamo a scrivere due funzioni: una per il primo membro e una per il secondo membro della disequazione. Nel nostro esempio esse saranno:
y = logaf(x)
e
y' = g(x).
In altre parole scriviamo la nostra disequazione sotto forma di sistema, ovvero:
A questo punto andremo a DISEGNARE i GRAFICI delle due funzioni e a vedere quando
y ≥ y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) ≥ g(x)
oppure
y ≤ y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) ≤ g(x).
Le relative ASCISSE rappresentano le SOLUZIONI della disequazione data.
Esempio:
log3
x > x - 2.
Scriviamo il sistema
Ora andiamo a disegnare le due funzioni: lo facciamo attribuendo alcuni valori, a caso, alla x e cercando i corrispondenti valori delle y:
y = log3 x
| x | y |
|---|---|
| 1/3 | -1 |
| 1 | 0 |
| 3 | 1 |
| 9 | 2 |
y' = x - 2
| x | y |
|---|---|
| 0 | -2 |
| 2 | 0 |
Il grafico delle due funzioni è il seguente:
Ora andiamo a vedere quando
y > y'.
Nel grafico sottostante abbiamo evidenziato in rosso la parte della funzione y nella quale essa è maggiore di y' e abbiamo indicato con A e con B gli estremi di tale porzione della curva y:
Le ascisse dei punti compresi tra A e B rappresentano le soluzioni della disequazione data.
Ovvero la soluzione cercata sarà:
A' < x < B'.
