DISEQUAZIONI LOGARITMICHE RISOLVIBILI CON IL METODO GRAFICO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo il nostro esame dei metodi di risoluzione delle DISEQUAZIONI LOGARITMICHE e parliamo del METODO GRAFICO di risoluzione con il quale non siamo in grado di ottenere un risultato esatto, ma solamente un risultato APPROSSIMATIVO.

Normalmente utilizziamo questo metodo per risolvere disequazioni del tipo

loga f(x) ≥ g(x).

oppure

loga f(x) ≤ g(x).



Per risolvere un'equazione con il metodo grafico andiamo a scrivere due funzioni: una per il primo membro e una per il secondo membro della disequazione. Nel nostro esempio esse saranno:

y = logaf(x)

e

y' = g(x).



In altre parole scriviamo la nostra disequazione sotto forma di sistema, ovvero:

Risolvere equazioni logaritmiche



A questo punto andremo a DISEGNARE i GRAFICI delle due funzioni e a vedere quando

y ≥ y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) ≥ g(x)

oppure

y ≤ y' nel caso in cui la disequazione di partenza sia loga f(x) ≤ g(x).



Le relative ASCISSE rappresentano le SOLUZIONI della disequazione data.



Esempio:

log3 x > x - 2.

Scriviamo il sistema

Risolvere equazioni logaritmiche



Ora andiamo a disegnare le due funzioni: lo facciamo attribuendo alcuni valori, a caso, alla x e cercando i corrispondenti valori delle y:

y = log3 x

x y
1/3 -1
1 0
3 1
9 2


y' = x - 2

x y
0 -2
2 0


Il grafico delle due funzioni è il seguente:

Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico



Ora andiamo a vedere quando

y > y'.



Nel grafico sottostante abbiamo evidenziato in rosso la parte della funzione y nella quale essa è maggiore di y' e abbiamo indicato con A e con B gli estremi di tale porzione della curva y:



Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico



Le ascisse dei punti compresi tra A e B rappresentano le soluzioni della disequazione data.

Risoluzione disequazioni logaritmiche con metodo grafico



Ovvero la soluzione cercata sarà:

A' < x < B'.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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