I LOGARITMI: DEFINIZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Immaginiamo di avere

52 = 25.

Ci troviamo di fronte a 3 numeri: 5, 2, 25. Vediamo in che modo possiamo calcolarne uno conoscendo il valore degli altri due.



Supponiamo di avere

52 = x

in altre parole non conosciamo quanto vale 5 alla seconda. Per trovare il valore della nostra x sarà sufficiente calcolare la POTENZA , cioè calcolare

5 · 5 = 25.



Adesso consideriamo, invece, il caso in cui sappiamo che un certo numero (la nostra x) elevato alla seconda, dà come risultato 25. In altre parole sappiamo che:

x2 = 25.

Per trovare il valore della nostra x, dobbiamo estrarre la RADICE quadrata di 25. Cioè:

Radice quadrata di 25 uguale 5



E se invece noi sappiamo che 5, elevato ad un certo numero x, dà come risultato 25, come facciamo a trovare il valore di x? Cioè:

5x = 25.



Per trovare il valore al quale dobbiamo elevare 5 per ottenere 25 dobbiamo usare i LOGARITMI. E dobbiamo scrivere:

x = log5 25

che si legge

x è uguale al logaritmo in base 5 di 25.



Generalizzando possiamo dire che, se

ax = b

allora avremo che

x = loga b

che si legge

x è uguale al logaritmo in base a di b.



Ora facciamo alcune precisazioni.

Come abbiamo visto parlando della funzione esponenziale, affinché ax abbia un significato reale è NECESSARIO che

a > 0

e

a ≠ 1.

Ora, se a è sempre positivo, elevando ad un qualsiasi numero reale x, otterremo un valore di b sempre positivo, cioè

b > 0.

Quindi, l'uguaglianza

ax = b

sussiste sempre a condizione che

a > 0

a ≠ 1

b > 0.



Quando sono verificate queste tre condizioni, l'equazione esponenziale ammette una ed una sola soluzione che potrà essere:

  • reale razionale.

    Esempio:

    2x = 8

    x = 3;

  • reale irrazionale.

    Esempio:

    2x = 5

    2 < x < 3

    dato che

    22 = 4

    23 = 8.


La soluzione irrazionale dell'equazione

ax = b

si indica con

x = loga b

con

a > 0

a ≠ 1

b > 0.



Quindi possiamo dire che il LOGARITMO in base a (con a maggiore di zero e diverso da 1) di un numero b (anch'esso maggiore di zero) è l'ESPONENTE x da dare ad a per ottenere b.

Ora precisiamo che

  • a si dice BASE del LOGARITMO;
  • b si dice ARGOMENTO del LOGARITMO;
  • c è il VALORE del LOGARITMO.

Base, argomento e valore di un logaritmo

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net