DISEQUAZIONI LOGARITMICHE: ESEMPI DI RISOLUZIONE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo spiegato come si risolvono le DISEQUAZIONI LOGARITMICHE del tipo

loga f(x) ≥ loga g(x)

oppure

loga f(x) ≤ loga g(x).



Ora andremo ad applicare quanto detto risolvendo alcuni esercizi.





Esercizio 1:

log5 (2 - x) < log5 x.



Per prima cosa dobbiamo scrivere le CONDIZIONI DI ESISTENZA della disequazione, ovvero che gli argomenti dei due logaritmi siano maggiori di zero.

Esse sono:

2 - x > 0

e

x > 0.



Quindi, per risolvere la nostra disequazione dobbiamo risolvere una disequazione tra gli argomenti dei due logaritmi. Ora, dato che la loro base è 5, quindi un valore maggiore di 1, il verso della disequazione rimane lo stesso. Quindi dovremo risolvere la disequazione:

2 - x < x.



In pratica si tratterà di risolvere il seguente sistema:

Disequazioni logaritmiche



Eseguendo i calcoli avremo:

Disequazioni logaritmiche



Graficamente avremo:

Disequazioni logaritmiche



Quindi, la soluzione cercata è

1 < x < 2.





Esercizio 2:

log(1/3) (25 - x) ≤ log(1/3) (x - 5)



Cominciamo con lo scrivere le CONDIZIONI DI ESISTENZA della disequazione, ovvero che gli argomenti dei due logaritmi siano maggiori di zero.

Quindi

25 - x > 0

e

x - 5 > 0.



A questo punto, per risolvere la nostra disequazione, dobbiamo risolvere una disequazione tra gli argomenti dei due logaritmi. La base di questi logaritmi 1/3, quindi un valore compreso tra lo zero e l'uno: di conseguenza il verso della disequazione cambia. Quindi dovremo risolvere la disequazione:

25 - x ≥ x - 5.



In pratica si tratterà di risolvere il seguente sistema:

Disequazioni logaritmiche



Eseguendo i calcoli avremo:

Disequazioni logaritmiche



Graficamente avremo:

Disequazioni logaritmiche



Quindi, la soluzione cercata è

5 < x ≤ 15.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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