SISTEMI DI LOGARITMI
- I logaritmi: definizione
- L'insieme dei numeri reali
- Teoremi sui logaritmi: teorema sul rapporto di logaritmi
- Teoremi sui logaritmi: teorema della potenza di un logaritmo
- Teoremi sui logaritmi: teorema della radice di un logaritmo
- Teoremi sui logaritmi
- Sistemi di logaritmi
- Formula del cambiamento di base dei logaritmi
- Proprietà dei logaritmi derivate dai teoremi sui logaritmi
- Proprietà dei logaritmi derivate dalla formula di cambiamento di basi e dai teoremi sui logaritmi
- Tabella delle proprietà e dei teoremi dei logaritmi
- Esercizi sulle proprietà dei logaritmi
Chiamiamo SISTEMA di LOGARITMI l'INSIEME dei LOGARITMI di tutti i numeri reali positivi rispetto ad una STESSA BASE a.
Nelle lezioni precedenti abbiamo detto che la BASE a del LOGARITMO è un numero:
- POSITIVO
- DIVERSO da 1.
Quindi
loga b = x
con
che si legge
a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno.
Ne consegue che i SISTEMI di LOGARITMI sono INFINITI in quanto ogni numero reale positivo diverso da 1 può essere preso come BASE di un sistema.
I SISTEMI di LOGARITMI più usati sono due:
- il SISTEMA
in BASE 10
che prende il nome di
SISTEMA di LOGARITMI
DECIMALI o anche VOLGARI
o di BRIGGS. Questo sistema è
usato soprattutto nei calcoli numerici.
Il nome Briggs viene dal matematico inglese Henry Briggs che ha costruito le prime tavole logaritmiche.
I logaritmi in base 10 possono essere scritti, oltre che nella forma comune, ovvero
log10 b
anche omettendo la base e scrivendo l'iniziale della parola logaritmo con la LETTERA MAIUSCOLA, cioè
Log b
- il SISTEMA
in BASE e
che prende il nome di
SISTEMA di LOGARITMI
NATURALI o NEPERIANI
poiché e è
detto numero di Nepero.
Si parla di logaritmi neperiani in quanto introdotti dal matematico scozzese Gianni Nepero.
I logaritmi in base e possono essere scritti, oltre che nella forma comune, ovvero
loge b
anche omettendo la base
log b
o anche con l'abbreviazione
ln b.
Il NUMERO DI NEPERO, detto anche numero di Eulero, è un numero irrazionale, cioè un numero con infinite cifre decimali. Esso corrisponde a
e = 2,718281828...
Per il momento diciamo che il numero di Nepero è il valore a cui si avvicina l'espressione
con n intero
mano a mano che n diventa più grande.
In maniera più precisa dovremmo dire che il numero e è il risultato del limite di una successione, ma, per ora, il concetto di limite non è ancora noto allo studente.
Poiché esistono infiniti sistemi di logaritmi, può essere necessario esprimere il logaritmo di una certa espressione, in una nuova base. Vedremo, nella prossima lezione, come è possibile farlo.
