SISTEMI DI LOGARITMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Chiamiamo SISTEMA di LOGARITMI l'INSIEME dei LOGARITMI di tutti i numeri reali positivi rispetto ad una STESSA BASE a.

Nelle lezioni precedenti abbiamo detto che la BASE a del LOGARITMO è un numero:

  • POSITIVO
e
  • DIVERSO da 1.

Quindi

loga b = x

con

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento 1

che si legge

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno.



Ne consegue che i SISTEMI di LOGARITMI sono INFINITI in quanto ogni numero reale positivo diverso da 1 può essere preso come BASE di un sistema.



I SISTEMI di LOGARITMI più usati sono due:

  • il SISTEMA in BASE 10 che prende il nome di SISTEMA di LOGARITMI DECIMALI o anche VOLGARI o di BRIGGS. Questo sistema è usato soprattutto nei calcoli numerici.

    Il nome Briggs viene dal matematico inglese Henry Briggs che ha costruito le prime tavole logaritmiche.

    I logaritmi in base 10 possono essere scritti, oltre che nella forma comune, ovvero

    log10 b

    anche omettendo la base e scrivendo l'iniziale della parola logaritmo con la LETTERA MAIUSCOLA, cioè

    Log b



  • il SISTEMA in BASE e che prende il nome di SISTEMA di LOGARITMI NATURALI o NEPERIANI poiché e è detto numero di Nepero.

    Si parla di logaritmi neperiani in quanto introdotti dal matematico scozzese Gianni Nepero.

    I logaritmi in base e possono essere scritti, oltre che nella forma comune, ovvero

    loge b

    anche omettendo la base

    log b

    o anche con l'abbreviazione

    ln b.



    Il NUMERO DI NEPERO, detto anche numero di Eulero, è un numero irrazionale, cioè un numero con infinite cifre decimali. Esso corrisponde a

    e = 2,718281828...



    Per il momento diciamo che il numero di Nepero è il valore a cui si avvicina l'espressione

    Numero di Nepero

    con n intero

    mano a mano che n diventa più grande.



    In maniera più precisa dovremmo dire che il numero e è il risultato del limite di una successione, ma, per ora, il concetto di limite non è ancora noto allo studente.


Poiché esistono infiniti sistemi di logaritmi, può essere necessario esprimere il logaritmo di una certa espressione, in una nuova base. Vedremo, nella prossima lezione, come è possibile farlo.

 
 
 
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